k を解く
k=3
k=5
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-k+3=\left(-k+4\right)k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)
0 による除算は定義されていないため、変数 k を 4 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に -k+4 を乗算します。
-k+3=-k^{2}+4k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)
分配則を使用して -k+4 と k を乗算します。
-k+3=-k^{2}+4k+3k-12
分配則を使用して -k+4 と -3 を乗算します。
-k+3=-k^{2}+7k-12
4k と 3k をまとめて 7k を求めます。
-k+3+k^{2}=7k-12
k^{2} を両辺に追加します。
-k+3+k^{2}-7k=-12
両辺から 7k を減算します。
-k+3+k^{2}-7k+12=0
12 を両辺に追加します。
-k+15+k^{2}-7k=0
3 と 12 を加算して 15 を求めます。
-8k+15+k^{2}=0
-k と -7k をまとめて -8k を求めます。
k^{2}-8k+15=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -8 を代入し、c に 15 を代入します。
k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}
-8 を 2 乗します。
k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}
-4 と 15 を乗算します。
k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}
64 を -60 に加算します。
k=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}
4 の平方根をとります。
k=\frac{8±2}{2}
-8 の反数は 8 です。
k=\frac{10}{2}
± が正の時の方程式 k=\frac{8±2}{2} の解を求めます。 8 を 2 に加算します。
k=5
10 を 2 で除算します。
k=\frac{6}{2}
± が負の時の方程式 k=\frac{8±2}{2} の解を求めます。 8 から 2 を減算します。
k=3
6 を 2 で除算します。
k=5 k=3
方程式が解けました。
-k+3=\left(-k+4\right)k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)
0 による除算は定義されていないため、変数 k を 4 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に -k+4 を乗算します。
-k+3=-k^{2}+4k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)
分配則を使用して -k+4 と k を乗算します。
-k+3=-k^{2}+4k+3k-12
分配則を使用して -k+4 と -3 を乗算します。
-k+3=-k^{2}+7k-12
4k と 3k をまとめて 7k を求めます。
-k+3+k^{2}=7k-12
k^{2} を両辺に追加します。
-k+3+k^{2}-7k=-12
両辺から 7k を減算します。
-k+k^{2}-7k=-12-3
両辺から 3 を減算します。
-k+k^{2}-7k=-15
-12 から 3 を減算して -15 を求めます。
-8k+k^{2}=-15
-k と -7k をまとめて -8k を求めます。
k^{2}-8k=-15
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
k^{2}-8k+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}
-8 (x 項の係数) を 2 で除算して -4 を求めます。次に、方程式の両辺に -4 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
k^{2}-8k+16=-15+16
-4 を 2 乗します。
k^{2}-8k+16=1
-15 を 16 に加算します。
\left(k-4\right)^{2}=1
因数k^{2}-8k+16。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(k-4\right)^{2}}=\sqrt{1}
方程式の両辺の平方根をとります。
k-4=1 k-4=-1
簡約化します。
k=5 k=3
方程式の両辺に 4 を加算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}