-32x^2/130^2+x=264 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { - 32 x ^ { 2 } } { 130 ^ { 2 } } + x = 264$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}\approx 264.0625+263.999992602i$$

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}\approx 264.0625-263.999992602i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

130 の 2 乗を計算して 16900 を求めます。

$$\frac{-32x^{2}}{16900}+x=264$$

-32x^{2} を 16900 で除算して -\frac{8}{4225}x^{2} を求めます。

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x=264$$

両辺から 264 を減算します。

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x-264=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -\frac{8}{4225} を代入し、b に 1 を代入し、c に -264 を代入します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{8}{4225}\right)\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

1 を 2 乗します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{8}{4225}\right)\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

-4 と -\frac{8}{4225} を乗算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{32}{4225}\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

\frac{32}{4225} と -264 を乗算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{8448}{4225}}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

1 を -\frac{8448}{4225} に加算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{-\frac{4223}{4225}}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

-\frac{4223}{4225} の平方根をとります。

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

2 と -\frac{8}{4225} を乗算します。

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}} の解を求めます。 -1 を \frac{i\sqrt{4223}}{65} に加算します。

$$x=\frac{\frac{\sqrt{4223}i}{65}-1}{-\frac{16}{4225}}$$

-1+\frac{i\sqrt{4223}}{65} を -\frac{16}{4225} で除算するには、-1+\frac{i\sqrt{4223}}{65} に -\frac{16}{4225} の逆数を乗算します。

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}} の解を求めます。 -1 から \frac{i\sqrt{4223}}{65} を減算します。

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{4223}i}{65}-1}{-\frac{16}{4225}}$$

-1-\frac{i\sqrt{4223}}{65} を -\frac{16}{4225} で除算するには、-1-\frac{i\sqrt{4223}}{65} に -\frac{16}{4225} の逆数を乗算します。

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16} x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}$$

完全平方にする手順

130 の 2 乗を計算して 16900 を求めます。

$$\frac{-32x^{2}}{16900}+x=264$$

-32x^{2} を 16900 で除算して -\frac{8}{4225}x^{2} を求めます。

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x=264$$

方程式の両辺を -\frac{8}{4225} で除算します。これは、両辺に分数の逆数を掛けることと同じです。

$$\frac{-\frac{8}{4225}x^{2}+x}{-\frac{8}{4225}}=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

-\frac{8}{4225} で除算すると、-\frac{8}{4225} での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{1}{-\frac{8}{4225}}x=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

1 を -\frac{8}{4225} で除算するには、1 に -\frac{8}{4225} の逆数を乗算します。

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

264 を -\frac{8}{4225} で除算するには、264 に -\frac{8}{4225} の逆数を乗算します。

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x=-139425$$

-\frac{4225}{8} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{4225}{16} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{4225}{16} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\left(-\frac{4225}{16}\right)^{2}=-139425+\left(-\frac{4225}{16}\right)^{2}$$

-\frac{4225}{16} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}=-139425+\frac{17850625}{256}$$

-139425 を \frac{17850625}{256} に加算します。

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}=-\frac{17842175}{256}$$

因数x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{4225}{16}\right)^{2}=-\frac{17842175}{256}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{4225}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17842175}{256}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{4225}{16}=\frac{65\sqrt{4223}i}{16} x-\frac{4225}{16}=-\frac{65\sqrt{4223}i}{16}$$

方程式の両辺に \frac{4225}{16} を加算します。

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16} x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}$$