x を解く
x=-2
x=-1
グラフ
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\left(x+4\right)\left(-2\right)+x-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)
0 による除算は定義されていないため、変数 x を -4,2 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x-2\right)\left(x+4\right) (x-2,x+4 の最小公倍数) で乗算します。
-2x-8+x-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)
分配則を使用して x+4 と -2 を乗算します。
-x-8-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)
-2x と x をまとめて -x を求めます。
-x-10=\left(x-2\right)\left(x+4\right)
-8 から 2 を減算して -10 を求めます。
-x-10=x^{2}+2x-8
分配則を使用して x-2 と x+4 を乗算して同類項をまとめます。
-x-10-x^{2}=2x-8
両辺から x^{2} を減算します。
-x-10-x^{2}-2x=-8
両辺から 2x を減算します。
-3x-10-x^{2}=-8
-x と -2x をまとめて -3x を求めます。
-3x-10-x^{2}+8=0
8 を両辺に追加します。
-3x-2-x^{2}=0
-10 と 8 を加算して -2 を求めます。
-x^{2}-3x-2=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に -3 を代入し、c に -2 を代入します。
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}
-3 を 2 乗します。
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}
-4 と -1 を乗算します。
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}
4 と -2 を乗算します。
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}
9 を -8 に加算します。
x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\left(-1\right)}
1 の平方根をとります。
x=\frac{3±1}{2\left(-1\right)}
-3 の反数は 3 です。
x=\frac{3±1}{-2}
2 と -1 を乗算します。
x=\frac{4}{-2}
± が正の時の方程式 x=\frac{3±1}{-2} の解を求めます。 3 を 1 に加算します。
x=-2
4 を -2 で除算します。
x=\frac{2}{-2}
± が負の時の方程式 x=\frac{3±1}{-2} の解を求めます。 3 から 1 を減算します。
x=-1
2 を -2 で除算します。
x=-2 x=-1
方程式が解けました。
\left(x+4\right)\left(-2\right)+x-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)
0 による除算は定義されていないため、変数 x を -4,2 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x-2\right)\left(x+4\right) (x-2,x+4 の最小公倍数) で乗算します。
-2x-8+x-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)
分配則を使用して x+4 と -2 を乗算します。
-x-8-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)
-2x と x をまとめて -x を求めます。
-x-10=\left(x-2\right)\left(x+4\right)
-8 から 2 を減算して -10 を求めます。
-x-10=x^{2}+2x-8
分配則を使用して x-2 と x+4 を乗算して同類項をまとめます。
-x-10-x^{2}=2x-8
両辺から x^{2} を減算します。
-x-10-x^{2}-2x=-8
両辺から 2x を減算します。
-3x-10-x^{2}=-8
-x と -2x をまとめて -3x を求めます。
-3x-x^{2}=-8+10
10 を両辺に追加します。
-3x-x^{2}=2
-8 と 10 を加算して 2 を求めます。
-x^{2}-3x=2
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{2}{-1}
両辺を -1 で除算します。
x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{2}{-1}
-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。
x^{2}+3x=\frac{2}{-1}
-3 を -1 で除算します。
x^{2}+3x=-2
2 を -1 で除算します。
x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
3 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{3}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{3}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}
\frac{3}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}
-2 を \frac{9}{4} に加算します。
\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}
因数 x^{2}+3x+\frac{9}{4}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。
\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}
方程式の両辺の平方根をとります。
x+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}
簡約化します。
x=-1 x=-2
方程式の両辺から \frac{3}{2} を減算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}