(x-7)(x+3)(x^2-4)/(x+7)(x-1)=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { ( x - 7 ) ( x + 3 ) ( x ^ { 2 } - 4 ) } { ( x + 7 ) ( x - 1 ) } = 0$$

x を解く

$$x=-3$$

$$x=7$$

$$x=-2$$

$$x=2$$

解の手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -7,1 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺に \left(x-1\right)\left(x+7\right) を乗算します。

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-4\right)=0$$

分配則を使用して x-7 と x+3 を乗算して同類項をまとめます。

$$\left(x^{2}-4x-21\right)\left(x^{2}-4\right)=0$$

分配則を使用して x^{2}-4x-21 と x^{2}-4 を乗算して同類項をまとめます。

$$x^{4}-25x^{2}-4x^{3}+16x+84=0$$

方程式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$x^{4}-4x^{3}-25x^{2}+16x+84=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 84 を除算し、q は主係数 1 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±84,±42,±28,±21,±14,±12,±7,±6,±4,±3,±2,±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=2$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 x^{4}-4x^{3}-25x^{2}+16x+84 を x-2 で除算して x^{3}-2x^{2}-29x-42 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$x^{3}-2x^{2}-29x-42=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 -42 を除算し、q は主係数 1 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±42,±21,±14,±7,±6,±3,±2,±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=-2$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 x^{3}-2x^{2}-29x-42 を x+2 で除算して x^{2}-4x-21 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$x^{2}-4x-21=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に -4、c に -21 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-21\right)}}{2}$$

計算を行います。

$$x=\frac{4±10}{2}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の x^{2}-4x-21=0 を計算します。

$$x=-3 x=7$$

見つかったすべての解を一覧表示します。

$$x=2 x=-2 x=-3 x=7$$