(x-5)^2(x+2)/x-5=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { ( x - 5 ) ^ { 2 } ( x + 2 ) } { x - 5 } = 0$$

x を解く

$$x=-2$$

解の手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 5 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に x-5 を乗算します。

$$\left(x-5\right)^{2}\left(x+2\right)=0$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-5\right)^{2} を展開します。

$$\left(x^{2}-10x+25\right)\left(x+2\right)=0$$

分配則を使用して x^{2}-10x+25 と x+2 を乗算して同類項をまとめます。

$$x^{3}-8x^{2}+5x+50=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 50 を除算し、q は主係数 1 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±50,±25,±10,±5,±2,±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=-2$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 x^{3}-8x^{2}+5x+50 を x+2 で除算して x^{2}-10x+25 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$x^{2}-10x+25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に -10、c に 25 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 1\times 25}}{2}$$

計算を行います。

$$x=\frac{10±0}{2}$$

解は同じです。

$$x=5$$

変数を等しくできない値を削除します。

$$x=-2$$

見つかったすべての解を一覧表示します。

$$x=-2 x=5$$

変数 x を 5 と等しくすることはできません。

$$x=-2$$