x を解く
x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5
グラフ
クイズ
Polynomial
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\frac { ( x + 3 ) ( 6 - x ) } { 36 - 4 x ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 4 }
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-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)
0 による除算は定義されていないため、変数 x を -3,3 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を 4\left(x-3\right)\left(x+3\right) (36-4x^{2},4 の最小公倍数) で乗算します。
\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)
分配則を使用して -1 と x+3 を乗算します。
-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)
分配則を使用して -x-3 と 6-x を乗算して同類項をまとめます。
-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)
分配則を使用して -1 と x-3 を乗算します。
-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9
分配則を使用して -x+3 と x+3 を乗算して同類項をまとめます。
-3x+x^{2}-18+x^{2}=9
x^{2} を両辺に追加します。
-3x+2x^{2}-18=9
x^{2} と x^{2} をまとめて 2x^{2} を求めます。
-3x+2x^{2}-18-9=0
両辺から 9 を減算します。
-3x+2x^{2}-27=0
-18 から 9 を減算して -27 を求めます。
2x^{2}-3x-27=0
多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。
a+b=-3 ab=2\left(-27\right)=-54
方程式を解くには、左側をグループ化して因数分解します。最初に、左側を 2x^{2}+ax+bx-27 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
1,-54 2,-27 3,-18 6,-9
ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -54 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。
1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3
各組み合わせの和を計算します。
a=-9 b=6
解は和が -3 になる組み合わせです。
\left(2x^{2}-9x\right)+\left(6x-27\right)
2x^{2}-3x-27 を \left(2x^{2}-9x\right)+\left(6x-27\right) に書き換えます。
x\left(2x-9\right)+3\left(2x-9\right)
1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 3 をくくり出します。
\left(2x-9\right)\left(x+3\right)
分配特性を使用して一般項 2x-9 を除外します。
x=\frac{9}{2} x=-3
方程式の解を求めるには、2x-9=0 と x+3=0 を解きます。
x=\frac{9}{2}
変数 x を -3 と等しくすることはできません。
-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)
0 による除算は定義されていないため、変数 x を -3,3 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を 4\left(x-3\right)\left(x+3\right) (36-4x^{2},4 の最小公倍数) で乗算します。
\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)
分配則を使用して -1 と x+3 を乗算します。
-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)
分配則を使用して -x-3 と 6-x を乗算して同類項をまとめます。
-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)
分配則を使用して -1 と x-3 を乗算します。
-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9
分配則を使用して -x+3 と x+3 を乗算して同類項をまとめます。
-3x+x^{2}-18+x^{2}=9
x^{2} を両辺に追加します。
-3x+2x^{2}-18=9
x^{2} と x^{2} をまとめて 2x^{2} を求めます。
-3x+2x^{2}-18-9=0
両辺から 9 を減算します。
-3x+2x^{2}-27=0
-18 から 9 を減算して -27 を求めます。
2x^{2}-3x-27=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に -3 を代入し、c に -27 を代入します。
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}
-3 を 2 乗します。
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-27\right)}}{2\times 2}
-4 と 2 を乗算します。
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\times 2}
-8 と -27 を乗算します。
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}
9 を 216 に加算します。
x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\times 2}
225 の平方根をとります。
x=\frac{3±15}{2\times 2}
-3 の反数は 3 です。
x=\frac{3±15}{4}
2 と 2 を乗算します。
x=\frac{18}{4}
± が正の時の方程式 x=\frac{3±15}{4} の解を求めます。 3 を 15 に加算します。
x=\frac{9}{2}
2 を開いて消去して、分数 \frac{18}{4} を約分します。
x=-\frac{12}{4}
± が負の時の方程式 x=\frac{3±15}{4} の解を求めます。 3 から 15 を減算します。
x=-3
-12 を 4 で除算します。
x=\frac{9}{2} x=-3
方程式が解けました。
x=\frac{9}{2}
変数 x を -3 と等しくすることはできません。
-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)
0 による除算は定義されていないため、変数 x を -3,3 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を 4\left(x-3\right)\left(x+3\right) (36-4x^{2},4 の最小公倍数) で乗算します。
\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)
分配則を使用して -1 と x+3 を乗算します。
-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)
分配則を使用して -x-3 と 6-x を乗算して同類項をまとめます。
-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)
分配則を使用して -1 と x-3 を乗算します。
-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9
分配則を使用して -x+3 と x+3 を乗算して同類項をまとめます。
-3x+x^{2}-18+x^{2}=9
x^{2} を両辺に追加します。
-3x+2x^{2}-18=9
x^{2} と x^{2} をまとめて 2x^{2} を求めます。
-3x+2x^{2}=9+18
18 を両辺に追加します。
-3x+2x^{2}=27
9 と 18 を加算して 27 を求めます。
2x^{2}-3x=27
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{27}{2}
両辺を 2 で除算します。
x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{27}{2}
2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。
x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{27}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}
-\frac{3}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{3}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{3}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{27}{2}+\frac{9}{16}
-\frac{3}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{225}{16}
公分母を求めて分子を加算すると、\frac{27}{2} を \frac{9}{16} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。
\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}
因数 x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。
\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}
方程式の両辺の平方根をとります。
x-\frac{3}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{15}{4}
簡約化します。
x=\frac{9}{2} x=-3
方程式の両辺に \frac{3}{4} を加算します。
x=\frac{9}{2}
変数 x を -3 と等しくすることはできません。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}