(x+3)(6-x)/1-4x^2=-1/4 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { ( x + 3 ) ( 6 - x ) } { 1 - 4 x ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 4 }$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{155} + 3}{4} \approx 3.862474899$$

$$x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}\approx -2.362474899$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -\frac{1}{2},\frac{1}{2} のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right) (1-4x^{2},4 の最小公倍数) で乗算します。

$$-4\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

分配則を使用して -4 と x+3 を乗算します。

$$\left(-4x-12\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

分配則を使用して -4x-12 と 6-x を乗算して同類項をまとめます。

$$-12x+4x^{2}-72=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

分配則を使用して -1 と 2x-1 を乗算します。

$$-12x+4x^{2}-72=\left(-2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

分配則を使用して -2x+1 と 2x+1 を乗算して同類項をまとめます。

$$-12x+4x^{2}-72=-4x^{2}+1$$

4x^{2} を両辺に追加します。

$$-12x+4x^{2}-72+4x^{2}=1$$

4x^{2} と 4x^{2} をまとめて 8x^{2} を求めます。

$$-12x+8x^{2}-72=1$$

両辺から 1 を減算します。

$$-12x+8x^{2}-72-1=0$$

-72 から 1 を減算して -73 を求めます。

$$-12x+8x^{2}-73=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$8x^{2}-12x-73=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 8 を代入し、b に -12 を代入し、c に -73 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 8\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

-12 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 8\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

-4 と 8 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-32\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

-32 と -73 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+2336}}{2\times 8}$$

144 を 2336 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{2480}}{2\times 8}$$

2480 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{155}}{2\times 8}$$

-12 の反数は 12 です。

$$x=\frac{12±4\sqrt{155}}{2\times 8}$$

2 と 8 を乗算します。

$$x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16} の解を求めます。 12 を 4\sqrt{155} に加算します。

$$x=\frac{4\sqrt{155}+12}{16}$$

12+4\sqrt{155} を 16 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16} の解を求めます。 12 から 4\sqrt{155} を減算します。

$$x=\frac{12-4\sqrt{155}}{16}$$

12-4\sqrt{155} を 16 で除算します。

$$x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -\frac{1}{2},\frac{1}{2} のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right) (1-4x^{2},4 の最小公倍数) で乗算します。

$$-4\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

分配則を使用して -4 と x+3 を乗算します。

$$\left(-4x-12\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

分配則を使用して -4x-12 と 6-x を乗算して同類項をまとめます。

$$-12x+4x^{2}-72=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

分配則を使用して -1 と 2x-1 を乗算します。

$$-12x+4x^{2}-72=\left(-2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

分配則を使用して -2x+1 と 2x+1 を乗算して同類項をまとめます。

$$-12x+4x^{2}-72=-4x^{2}+1$$

4x^{2} を両辺に追加します。

$$-12x+4x^{2}-72+4x^{2}=1$$

4x^{2} と 4x^{2} をまとめて 8x^{2} を求めます。

$$-12x+8x^{2}-72=1$$

72 を両辺に追加します。

$$-12x+8x^{2}=1+72$$

1 と 72 を加算して 73 を求めます。

$$-12x+8x^{2}=73$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$8x^{2}-12x=73$$

両辺を 8 で除算します。

$$\frac{8x^{2}-12x}{8}=\frac{73}{8}$$

8 で除算すると、8 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)x=\frac{73}{8}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{-12}{8} を約分します。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{73}{8}$$

-\frac{3}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{3}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{3}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{73}{8}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

-\frac{3}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{73}{8}+\frac{9}{16}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{73}{8} を \frac{9}{16} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{155}{16}$$

因数x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{155}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{155}{16}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{155}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{155}}{4}$$

方程式の両辺に \frac{3}{4} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$