x を解く
x = \frac{13}{4} = 3\frac{1}{4} = 3.25
x=\frac{1}{2}=0.5
グラフ
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\left(3x-3\right)\left(x+3\right)+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)
0 による除算は定義されていないため、変数 x を 1,2 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を 3\left(x-2\right)\left(x-1\right) (x-2,3,x-1 の最小公倍数) で乗算します。
3x^{2}+6x-9+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)
分配則を使用して 3x-3 と x+3 を乗算して同類項をまとめます。
3x^{2}+6x-9-8\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)
3 と -\frac{8}{3} を乗算して -8 を求めます。
3x^{2}+6x-9+\left(-8x+16\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)
分配則を使用して -8 と x-2 を乗算します。
3x^{2}+6x-9-8x^{2}+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)
分配則を使用して -8x+16 と x-1 を乗算して同類項をまとめます。
-5x^{2}+6x-9+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)
3x^{2} と -8x^{2} をまとめて -5x^{2} を求めます。
-5x^{2}+30x-9-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)
6x と 24x をまとめて 30x を求めます。
-5x^{2}+30x-25=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)
-9 から 16 を減算して -25 を求めます。
-5x^{2}+30x-25=3x^{2}-12
分配則を使用して 3x-6 と x+2 を乗算して同類項をまとめます。
-5x^{2}+30x-25-3x^{2}=-12
両辺から 3x^{2} を減算します。
-8x^{2}+30x-25=-12
-5x^{2} と -3x^{2} をまとめて -8x^{2} を求めます。
-8x^{2}+30x-25+12=0
12 を両辺に追加します。
-8x^{2}+30x-13=0
-25 と 12 を加算して -13 を求めます。
x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-8\right)\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -8 を代入し、b に 30 を代入し、c に -13 を代入します。
x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-8\right)\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}
30 を 2 乗します。
x=\frac{-30±\sqrt{900+32\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}
-4 と -8 を乗算します。
x=\frac{-30±\sqrt{900-416}}{2\left(-8\right)}
32 と -13 を乗算します。
x=\frac{-30±\sqrt{484}}{2\left(-8\right)}
900 を -416 に加算します。
x=\frac{-30±22}{2\left(-8\right)}
484 の平方根をとります。
x=\frac{-30±22}{-16}
2 と -8 を乗算します。
x=-\frac{8}{-16}
± が正の時の方程式 x=\frac{-30±22}{-16} の解を求めます。 -30 を 22 に加算します。
x=\frac{1}{2}
8 を開いて消去して、分数 \frac{-8}{-16} を約分します。
x=-\frac{52}{-16}
± が負の時の方程式 x=\frac{-30±22}{-16} の解を求めます。 -30 から 22 を減算します。
x=\frac{13}{4}
4 を開いて消去して、分数 \frac{-52}{-16} を約分します。
x=\frac{1}{2} x=\frac{13}{4}
方程式が解けました。
\left(3x-3\right)\left(x+3\right)+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)
0 による除算は定義されていないため、変数 x を 1,2 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を 3\left(x-2\right)\left(x-1\right) (x-2,3,x-1 の最小公倍数) で乗算します。
3x^{2}+6x-9+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)
分配則を使用して 3x-3 と x+3 を乗算して同類項をまとめます。
3x^{2}+6x-9-8\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)
3 と -\frac{8}{3} を乗算して -8 を求めます。
3x^{2}+6x-9+\left(-8x+16\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)
分配則を使用して -8 と x-2 を乗算します。
3x^{2}+6x-9-8x^{2}+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)
分配則を使用して -8x+16 と x-1 を乗算して同類項をまとめます。
-5x^{2}+6x-9+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)
3x^{2} と -8x^{2} をまとめて -5x^{2} を求めます。
-5x^{2}+30x-9-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)
6x と 24x をまとめて 30x を求めます。
-5x^{2}+30x-25=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)
-9 から 16 を減算して -25 を求めます。
-5x^{2}+30x-25=3x^{2}-12
分配則を使用して 3x-6 と x+2 を乗算して同類項をまとめます。
-5x^{2}+30x-25-3x^{2}=-12
両辺から 3x^{2} を減算します。
-8x^{2}+30x-25=-12
-5x^{2} と -3x^{2} をまとめて -8x^{2} を求めます。
-8x^{2}+30x=-12+25
25 を両辺に追加します。
-8x^{2}+30x=13
-12 と 25 を加算して 13 を求めます。
\frac{-8x^{2}+30x}{-8}=\frac{13}{-8}
両辺を -8 で除算します。
x^{2}+\frac{30}{-8}x=\frac{13}{-8}
-8 で除算すると、-8 での乗算を元に戻します。
x^{2}-\frac{15}{4}x=\frac{13}{-8}
2 を開いて消去して、分数 \frac{30}{-8} を約分します。
x^{2}-\frac{15}{4}x=-\frac{13}{8}
13 を -8 で除算します。
x^{2}-\frac{15}{4}x+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=-\frac{13}{8}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}
-\frac{15}{4} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{15}{8} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{15}{8} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=-\frac{13}{8}+\frac{225}{64}
-\frac{15}{8} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{121}{64}
公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{13}{8} を \frac{225}{64} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。
\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}
因数x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}
方程式の両辺の平方根をとります。
x-\frac{15}{8}=\frac{11}{8} x-\frac{15}{8}=-\frac{11}{8}
簡約化します。
x=\frac{13}{4} x=\frac{1}{2}
方程式の両辺に \frac{15}{8} を加算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}