(x+3)^2/5+1-(3x-1)^2/5=x(2x-3)/2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { ( x + 3 ) ^ { 2 } } { 5 } + 1 - \frac { ( 3 x - 1 ) ^ { 2 } } { 5 } = \frac { x ( 2 x - 3 ) } { 2 }$$

x を解く

$$x=2$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式の両辺を 10 (5,2 の最小公倍数) で乗算します。

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+3\right)^{2} を展開します。

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

分配則を使用して 2 と x^{2}+6x+9 を乗算します。

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

18 と 10 を加算して 28 を求めます。

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(3x-1\right)^{2} を展開します。

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

分配則を使用して -2 と 9x^{2}-6x+1 を乗算します。

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

2x^{2} と -18x^{2} をまとめて -16x^{2} を求めます。

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

12x と 12x をまとめて 24x を求めます。

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

28 から 2 を減算して 26 を求めます。

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

分配則を使用して 5x と 2x-3 を乗算します。

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

両辺から 10x^{2} を減算します。

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

-16x^{2} と -10x^{2} をまとめて -26x^{2} を求めます。

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

15x を両辺に追加します。

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

24x と 15x をまとめて 39x を求めます。

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

両辺を 13 で除算します。

$$-2x^{2}+3x+2=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -2x^{2}+ax+bx+2 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -4 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,4 -2,2$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+4=3 -2+2=0$$

解は和が 3 になる組み合わせです。

$$a=4 b=-1$$

-2x^{2}+3x+2 を \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right) に書き換えます。

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)$$

2x の -2x^{2}+4x を除外します。

$$2x\left(-x+2\right)-x+2$$

分配特性を使用して一般項 -x+2 を除外します。

$$\left(-x+2\right)\left(2x+1\right)$$

方程式の解を求めるには、-x+2=0 と 2x+1=0 を解きます。

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

方程式の両辺を 10 (5,2 の最小公倍数) で乗算します。

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+3\right)^{2} を展開します。

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

分配則を使用して 2 と x^{2}+6x+9 を乗算します。

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

18 と 10 を加算して 28 を求めます。

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(3x-1\right)^{2} を展開します。

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

分配則を使用して -2 と 9x^{2}-6x+1 を乗算します。

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

2x^{2} と -18x^{2} をまとめて -16x^{2} を求めます。

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

12x と 12x をまとめて 24x を求めます。

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

28 から 2 を減算して 26 を求めます。

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

分配則を使用して 5x と 2x-3 を乗算します。

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

両辺から 10x^{2} を減算します。

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

-16x^{2} と -10x^{2} をまとめて -26x^{2} を求めます。

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

15x を両辺に追加します。

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

24x と 15x をまとめて 39x を求めます。

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -26 を代入し、b に 39 を代入し、c に 26 を代入します。

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\left(-26\right)\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

39 を 2 乗します。

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\left(-26\right)\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

-4 と -26 を乗算します。

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+104\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

104 と 26 を乗算します。

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+2704}}{2\left(-26\right)}$$

1521 を 2704 に加算します。

$$x=\frac{-39±\sqrt{4225}}{2\left(-26\right)}$$

4225 の平方根をとります。

$$x=\frac{-39±65}{2\left(-26\right)}$$

2 と -26 を乗算します。

$$x=\frac{-39±65}{-52}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-39±65}{-52} の解を求めます。 -39 を 65 に加算します。

$$x=\frac{26}{-52}$$

26 を開いて消去して、分数 \frac{26}{-52} を約分します。

$$x=-\frac{1}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-39±65}{-52} の解を求めます。 -39 から 65 を減算します。

$$x=-\frac{104}{-52}$$

-104 を -52 で除算します。

$$x=2$$

方程式が解けました。

$$x=-\frac{1}{2} x=2$$

完全平方にする手順

方程式の両辺を 10 (5,2 の最小公倍数) で乗算します。

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+3\right)^{2} を展開します。

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

分配則を使用して 2 と x^{2}+6x+9 を乗算します。

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

18 と 10 を加算して 28 を求めます。

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(3x-1\right)^{2} を展開します。

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

分配則を使用して -2 と 9x^{2}-6x+1 を乗算します。

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

2x^{2} と -18x^{2} をまとめて -16x^{2} を求めます。

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

12x と 12x をまとめて 24x を求めます。

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

28 から 2 を減算して 26 を求めます。

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

分配則を使用して 5x と 2x-3 を乗算します。

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

両辺から 10x^{2} を減算します。

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

-16x^{2} と -10x^{2} をまとめて -26x^{2} を求めます。

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

15x を両辺に追加します。

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

24x と 15x をまとめて 39x を求めます。

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

両辺から 26 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$-26x^{2}+39x=-26$$

両辺を -26 で除算します。

$$\frac{-26x^{2}+39x}{-26}=-\frac{26}{-26}$$

-26 で除算すると、-26 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{39}{-26}x=-\frac{26}{-26}$$

13 を開いて消去して、分数 \frac{39}{-26} を約分します。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{26}{-26}$$

-26 を -26 で除算します。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

-\frac{3}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{3}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{3}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

-\frac{3}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

1 を \frac{9}{16} に加算します。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

因数x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

方程式の両辺に \frac{3}{4} を加算します。

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$