(5+i)(7-6i)/3+i を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { ( 5 + i ) ( 7 - 6 i ) } { 3 + i }$$

計算

$$10-11i$$

解の手順

2 項式を乗算するのと同じように、複素数 5+i と 7-6i を乗算します。

$$\frac{5\times 7+5\times \left(-6i\right)+7i-6i^{2}}{3+i}$$

定義では、i^{2} は -1 です。

$$\frac{5\times 7+5\times \left(-6i\right)+7i-6\left(-1\right)}{3+i}$$

5\times 7+5\times \left(-6i\right)+7i-6\left(-1\right) で乗算を行います。

$$\frac{35-30i+7i+6}{3+i}$$

実数部と虚数部を 35-30i+7i+6 にまとめます。

$$\frac{35+6+\left(-30+7\right)i}{3+i}$$

35+6+\left(-30+7\right)i で加算を行います。

$$\frac{41-23i}{3+i}$$

分子と分母の両方に、分母の複素共役 3-i を乗算します。

$$\frac{\left(41-23i\right)\left(3-i\right)}{\left(3+i\right)\left(3-i\right)}$$

乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$\frac{\left(41-23i\right)\left(3-i\right)}{3^{2}-i^{2}}$$

定義では、i^{2} は -1 です。 分母を計算します。

$$\frac{\left(41-23i\right)\left(3-i\right)}{10}$$

2 項式を乗算するのと同じように、複素数 41-23i と 3-i を乗算します。

$$\frac{41\times 3+41\left(-i\right)-23i\times 3-23\left(-1\right)i^{2}}{10}$$

定義では、i^{2} は -1 です。

$$\frac{41\times 3+41\left(-i\right)-23i\times 3-23\left(-1\right)\left(-1\right)}{10}$$

41\times 3+41\left(-i\right)-23i\times 3-23\left(-1\right)\left(-1\right) で乗算を行います。

$$\frac{123-41i-69i-23}{10}$$

実数部と虚数部を 123-41i-69i-23 にまとめます。

$$\frac{123-23+\left(-41-69\right)i}{10}$$

123-23+\left(-41-69\right)i で加算を行います。

$$\frac{100-110i}{10}$$

100-110i を 10 で除算して 10-11i を求めます。

$$10-11i$$

実数部

$$10$$

解の手順

2 項式を乗算するのと同じように、複素数 5+i と 7-6i を乗算します。

$$Re(\frac{5\times 7+5\times \left(-6i\right)+7i-6i^{2}}{3+i})$$

定義では、i^{2} は -1 です。

$$Re(\frac{5\times 7+5\times \left(-6i\right)+7i-6\left(-1\right)}{3+i})$$

5\times 7+5\times \left(-6i\right)+7i-6\left(-1\right) で乗算を行います。

$$Re(\frac{35-30i+7i+6}{3+i})$$

実数部と虚数部を 35-30i+7i+6 にまとめます。

$$Re(\frac{35+6+\left(-30+7\right)i}{3+i})$$

35+6+\left(-30+7\right)i で加算を行います。

$$Re(\frac{41-23i}{3+i})$$

\frac{41-23i}{3+i} の分子と分母の両方に、分母の複素共役 3-i を乗算します。

$$Re(\frac{\left(41-23i\right)\left(3-i\right)}{\left(3+i\right)\left(3-i\right)})$$

乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$Re(\frac{\left(41-23i\right)\left(3-i\right)}{3^{2}-i^{2}})$$

定義では、i^{2} は -1 です。 分母を計算します。

$$Re(\frac{\left(41-23i\right)\left(3-i\right)}{10})$$

2 項式を乗算するのと同じように、複素数 41-23i と 3-i を乗算します。

$$Re(\frac{41\times 3+41\left(-i\right)-23i\times 3-23\left(-1\right)i^{2}}{10})$$

定義では、i^{2} は -1 です。

$$Re(\frac{41\times 3+41\left(-i\right)-23i\times 3-23\left(-1\right)\left(-1\right)}{10})$$

41\times 3+41\left(-i\right)-23i\times 3-23\left(-1\right)\left(-1\right) で乗算を行います。

$$Re(\frac{123-41i-69i-23}{10})$$

実数部と虚数部を 123-41i-69i-23 にまとめます。

$$Re(\frac{123-23+\left(-41-69\right)i}{10})$$

123-23+\left(-41-69\right)i で加算を行います。

$$Re(\frac{100-110i}{10})$$

100-110i を 10 で除算して 10-11i を求めます。

$$Re(10-11i)$$

10-11i の実数部は 10 です。

$$10$$