(33^7)^4/3^3=3^5*x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { ( 33 ^ { 7 } ) ^ { 4 } } { 3 ^ { 3 } } = 3 ^ { 5 \cdot x }$$

x を解く

$$x=\frac{28\log_{3}\left(11\right)}{5}+5\approx 17.222886696$$

対数の定義を使用する手順

数値を累乗するには、指数を乗算します。7 と 4 を乗算して 28 を取得します。

$$\frac{33^{28}}{3^{3}}=3^{5x}$$

33 の 28 乗を計算して 3299060778251569566188233498374847942355841 を求めます。

$$\frac{3299060778251569566188233498374847942355841}{3^{3}}=3^{5x}$$

3 の 3 乗を計算して 27 を求めます。

$$\frac{3299060778251569566188233498374847942355841}{27}=3^{5x}$$

3299060778251569566188233498374847942355841 を 27 で除算して 122187436231539613562527166606475849716883 を求めます。

$$122187436231539613562527166606475849716883=3^{5x}$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$3^{5x}=122187436231539613562527166606475849716883$$

方程式の両辺の対数をとります。

$$\log(3^{5x})=\log(122187436231539613562527166606475849716883)$$

対数の累乗は、累乗と対数を乗算したものです。

$$5x\log(3)=\log(122187436231539613562527166606475849716883)$$

両辺を \log(3) で除算します。

$$5x=\frac{\log(122187436231539613562527166606475849716883)}{\log(3)}$$

底の変換公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) によるものです。

$$5x=\log_{3}\left(122187436231539613562527166606475849716883\right)$$

両辺を 5 で除算します。

$$x=\frac{\log_{3}\left(122187436231539613562527166606475849716883\right)}{5}$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{5\ln(3)}+\frac{28\log_{3}\left(11\right)}{5}+5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$