(2x-1)^2/3-(x-2)(1-2x)/6=(1-2x)^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } } { 3 } - \frac { ( x - 2 ) ( 1 - 2 x ) } { 6 } = ( 1 - 2 x ) ^ { 2 }$$

x を解く

$$x=\frac{2}{7}\approx 0.285714286$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式の両辺を 6 (3,6 の最小公倍数) で乗算します。

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(2x-1\right)^{2} を展開します。

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

分配則を使用して 2 と 4x^{2}-4x+1 を乗算します。

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

分配則を使用して x-2 と 1-2x を乗算して同類項をまとめます。

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

5x-2x^{2}-2 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

-8x と -5x をまとめて -13x を求めます。

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

8x^{2} と 2x^{2} をまとめて 10x^{2} を求めます。

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

2 と 2 を加算して 4 を求めます。

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(1-2x\right)^{2} を展開します。

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

分配則を使用して 6 と 1-4x+4x^{2} を乗算します。

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

両辺から 6 を減算します。

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

4 から 6 を減算して -2 を求めます。

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

24x を両辺に追加します。

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

-13x と 24x をまとめて 11x を求めます。

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

両辺から 24x^{2} を減算します。

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

10x^{2} と -24x^{2} をまとめて -14x^{2} を求めます。

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -14x^{2}+ax+bx-2 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=11 ab=-14\left(-2\right)=28$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 28 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,28 2,14 4,7$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

解は和が 11 になる組み合わせです。

$$a=7 b=4$$

-14x^{2}+11x-2 を \left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right) に書き換えます。

$$\left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right)$$

1 番目のグループの -7x と 2 番目のグループの 2 をくくり出します。

$$-7x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

分配特性を使用して一般項 2x-1 を除外します。

$$\left(2x-1\right)\left(-7x+2\right)$$

方程式の解を求めるには、2x-1=0 と -7x+2=0 を解きます。

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

方程式の両辺を 6 (3,6 の最小公倍数) で乗算します。

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(2x-1\right)^{2} を展開します。

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

分配則を使用して 2 と 4x^{2}-4x+1 を乗算します。

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

分配則を使用して x-2 と 1-2x を乗算して同類項をまとめます。

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

5x-2x^{2}-2 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

-8x と -5x をまとめて -13x を求めます。

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

8x^{2} と 2x^{2} をまとめて 10x^{2} を求めます。

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

2 と 2 を加算して 4 を求めます。

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(1-2x\right)^{2} を展開します。

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

分配則を使用して 6 と 1-4x+4x^{2} を乗算します。

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

両辺から 6 を減算します。

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

4 から 6 を減算して -2 を求めます。

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

24x を両辺に追加します。

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

-13x と 24x をまとめて 11x を求めます。

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

両辺から 24x^{2} を減算します。

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

10x^{2} と -24x^{2} をまとめて -14x^{2} を求めます。

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -14 を代入し、b に 11 を代入し、c に -2 を代入します。

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

11 を 2 乗します。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

-4 と -14 を乗算します。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+56\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

56 と -2 を乗算します。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-112}}{2\left(-14\right)}$$

121 を -112 に加算します。

$$x=\frac{-11±\sqrt{9}}{2\left(-14\right)}$$

9 の平方根をとります。

$$x=\frac{-11±3}{2\left(-14\right)}$$

2 と -14 を乗算します。

$$x=\frac{-11±3}{-28}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-11±3}{-28} の解を求めます。 -11 を 3 に加算します。

$$x=-\frac{8}{-28}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{-8}{-28} を約分します。

$$x=\frac{2}{7}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-11±3}{-28} の解を求めます。 -11 から 3 を減算します。

$$x=-\frac{14}{-28}$$

14 を開いて消去して、分数 \frac{-14}{-28} を約分します。

$$x=\frac{1}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{2}{7} x=\frac{1}{2}$$

完全平方にする手順

方程式の両辺を 6 (3,6 の最小公倍数) で乗算します。

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(2x-1\right)^{2} を展開します。

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

分配則を使用して 2 と 4x^{2}-4x+1 を乗算します。

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

分配則を使用して x-2 と 1-2x を乗算して同類項をまとめます。

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

5x-2x^{2}-2 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

-8x と -5x をまとめて -13x を求めます。

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

8x^{2} と 2x^{2} をまとめて 10x^{2} を求めます。

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

2 と 2 を加算して 4 を求めます。

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(1-2x\right)^{2} を展開します。

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

分配則を使用して 6 と 1-4x+4x^{2} を乗算します。

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

24x を両辺に追加します。

$$10x^{2}-13x+4+24x=6+24x^{2}$$

-13x と 24x をまとめて 11x を求めます。

$$10x^{2}+11x+4=6+24x^{2}$$

両辺から 24x^{2} を減算します。

$$10x^{2}+11x+4-24x^{2}=6$$

10x^{2} と -24x^{2} をまとめて -14x^{2} を求めます。

$$-14x^{2}+11x+4=6$$

両辺から 4 を減算します。

$$-14x^{2}+11x=6-4$$

6 から 4 を減算して 2 を求めます。

$$-14x^{2}+11x=2$$

両辺を -14 で除算します。

$$\frac{-14x^{2}+11x}{-14}=\frac{2}{-14}$$

-14 で除算すると、-14 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{11}{-14}x=\frac{2}{-14}$$

11 を -14 で除算します。

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{2}{-14}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{2}{-14} を約分します。

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{1}{7}$$

-\frac{11}{14} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{11}{28} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{11}{28} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

-\frac{11}{28} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=-\frac{1}{7}+\frac{121}{784}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{1}{7} を \frac{121}{784} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{9}{784}$$

因数x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{9}{784}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{784}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{11}{28}=\frac{3}{28} x-\frac{11}{28}=-\frac{3}{28}$$

方程式の両辺に \frac{11}{28} を加算します。

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$