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x を解く (複素数の解)
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グラフ

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\left(2x\right)^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)
0 による除算は定義されていないため、変数 x を -4,1 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺に \left(x-1\right)\left(x+4\right) を乗算します。
2^{2}x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)
\left(2x\right)^{2} を展開します。
4x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)
2 の 2 乗を計算して 4 を求めます。
4x^{2}=12\times \frac{1}{100}\left(x-1\right)\left(x+4\right)
10 の -2 乗を計算して \frac{1}{100} を求めます。
4x^{2}=\frac{3}{25}\left(x-1\right)\left(x+4\right)
12 と \frac{1}{100} を乗算して \frac{3}{25} を求めます。
4x^{2}=\left(\frac{3}{25}x-\frac{3}{25}\right)\left(x+4\right)
分配則を使用して \frac{3}{25} と x-1 を乗算します。
4x^{2}=\frac{3}{25}x^{2}+\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}
分配則を使用して \frac{3}{25}x-\frac{3}{25} と x+4 を乗算して同類項をまとめます。
4x^{2}-\frac{3}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}
両辺から \frac{3}{25}x^{2} を減算します。
\frac{97}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}
4x^{2} と -\frac{3}{25}x^{2} をまとめて \frac{97}{25}x^{2} を求めます。
\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x=-\frac{12}{25}
両辺から \frac{9}{25}x を減算します。
\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x+\frac{12}{25}=0
\frac{12}{25} を両辺に追加します。
x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{25}\right)^{2}-4\times \frac{97}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に \frac{97}{25} を代入し、b に -\frac{9}{25} を代入し、c に \frac{12}{25} を代入します。
x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81}{625}-4\times \frac{97}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}
-\frac{9}{25} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81}{625}-\frac{388}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}
-4 と \frac{97}{25} を乗算します。
x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81-4656}{625}}}{2\times \frac{97}{25}}
分子と分子、分母と分母を乗算することで、-\frac{388}{25} と \frac{12}{25} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。
x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{-\frac{183}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}
公分母を求めて分子を加算すると、\frac{81}{625} を -\frac{4656}{625} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。
x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{2\times \frac{97}{25}}
-\frac{183}{25} の平方根をとります。
x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{2\times \frac{97}{25}}
-\frac{9}{25} の反数は \frac{9}{25} です。
x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}}
2 と \frac{97}{25} を乗算します。
x=\frac{\frac{\sqrt{183}i}{5}+\frac{9}{25}}{\frac{194}{25}}
± が正の時の方程式 x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}} の解を求めます。 \frac{9}{25} を \frac{i\sqrt{183}}{5} に加算します。
x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194}
\frac{9}{25}+\frac{i\sqrt{183}}{5} を \frac{194}{25} で除算するには、\frac{9}{25}+\frac{i\sqrt{183}}{5} に \frac{194}{25} の逆数を乗算します。
x=\frac{-\frac{\sqrt{183}i}{5}+\frac{9}{25}}{\frac{194}{25}}
± が負の時の方程式 x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}} の解を求めます。 \frac{9}{25} から \frac{i\sqrt{183}}{5} を減算します。
x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}
\frac{9}{25}-\frac{i\sqrt{183}}{5} を \frac{194}{25} で除算するには、\frac{9}{25}-\frac{i\sqrt{183}}{5} に \frac{194}{25} の逆数を乗算します。
x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194} x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}
方程式が解けました。
\left(2x\right)^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)
0 による除算は定義されていないため、変数 x を -4,1 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺に \left(x-1\right)\left(x+4\right) を乗算します。
2^{2}x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)
\left(2x\right)^{2} を展開します。
4x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)
2 の 2 乗を計算して 4 を求めます。
4x^{2}=12\times \frac{1}{100}\left(x-1\right)\left(x+4\right)
10 の -2 乗を計算して \frac{1}{100} を求めます。
4x^{2}=\frac{3}{25}\left(x-1\right)\left(x+4\right)
12 と \frac{1}{100} を乗算して \frac{3}{25} を求めます。
4x^{2}=\left(\frac{3}{25}x-\frac{3}{25}\right)\left(x+4\right)
分配則を使用して \frac{3}{25} と x-1 を乗算します。
4x^{2}=\frac{3}{25}x^{2}+\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}
分配則を使用して \frac{3}{25}x-\frac{3}{25} と x+4 を乗算して同類項をまとめます。
4x^{2}-\frac{3}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}
両辺から \frac{3}{25}x^{2} を減算します。
\frac{97}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}
4x^{2} と -\frac{3}{25}x^{2} をまとめて \frac{97}{25}x^{2} を求めます。
\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x=-\frac{12}{25}
両辺から \frac{9}{25}x を減算します。
\frac{\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x}{\frac{97}{25}}=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}
方程式の両辺を \frac{97}{25} で除算します。これは、両辺に分数の逆数を掛けることと同じです。
x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{25}}{\frac{97}{25}}\right)x=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}
\frac{97}{25} で除算すると、\frac{97}{25} での乗算を元に戻します。
x^{2}-\frac{9}{97}x=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}
-\frac{9}{25} を \frac{97}{25} で除算するには、-\frac{9}{25} に \frac{97}{25} の逆数を乗算します。
x^{2}-\frac{9}{97}x=-\frac{12}{97}
-\frac{12}{25} を \frac{97}{25} で除算するには、-\frac{12}{25} に \frac{97}{25} の逆数を乗算します。
x^{2}-\frac{9}{97}x+\left(-\frac{9}{194}\right)^{2}=-\frac{12}{97}+\left(-\frac{9}{194}\right)^{2}
-\frac{9}{97} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{9}{194} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{9}{194} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}=-\frac{12}{97}+\frac{81}{37636}
-\frac{9}{194} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}=-\frac{4575}{37636}
公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{12}{97} を \frac{81}{37636} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。
\left(x-\frac{9}{194}\right)^{2}=-\frac{4575}{37636}
因数x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x-\frac{9}{194}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4575}{37636}}
方程式の両辺の平方根をとります。
x-\frac{9}{194}=\frac{5\sqrt{183}i}{194} x-\frac{9}{194}=-\frac{5\sqrt{183}i}{194}
簡約化します。
x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194} x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}
方程式の両辺に \frac{9}{194} を加算します。