(2a-5)^2/2-(a-3)^2+1/2geqa^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { ( 2 a - 5 ) ^ { 2 } } { 2 } - ( a - 3 ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \geq a ^ { 2 }$$

a を解く

$$a\leq 1$$

解の手順

方程式の両辺に 2 を乗算します。 2は正の値であるため、不等式の方向は変わりません。

$$2\left(\frac{\left(2a-5\right)^{2}}{2}-\left(a-3\right)^{2}\right)+1\geq 2a^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(2a-5\right)^{2} を展開します。

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-\left(a-3\right)^{2}\right)+1\geq 2a^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(a-3\right)^{2} を展開します。

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-\left(a^{2}-6a+9\right)\right)+1\geq 2a^{2}$$

a^{2}-6a+9 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-a^{2}+6a-9\right)+1\geq 2a^{2}$$

分配則を使用して 2 と \frac{4a^{2}-20a+25}{2}-a^{2}+6a-9 を乗算します。

$$2\times \frac{4a^{2}-20a+25}{2}-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

2\times \frac{4a^{2}-20a+25}{2} を 1 つの分数で表現します。

$$\frac{2\left(4a^{2}-20a+25\right)}{2}-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

2 と 2 を約分します。

$$4a^{2}-20a+25-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

4a^{2} と -2a^{2} をまとめて 2a^{2} を求めます。

$$2a^{2}-20a+25+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

-20a と 12a をまとめて -8a を求めます。

$$2a^{2}-8a+25-18+1\geq 2a^{2}$$

25 から 18 を減算して 7 を求めます。

$$2a^{2}-8a+7+1\geq 2a^{2}$$

7 と 1 を加算して 8 を求めます。

$$2a^{2}-8a+8\geq 2a^{2}$$

両辺から 2a^{2} を減算します。

$$2a^{2}-8a+8-2a^{2}\geq 0$$

2a^{2} と -2a^{2} をまとめて 0 を求めます。

$$-8a+8\geq 0$$

両辺から 8 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$-8a\geq -8$$

両辺を -8 で除算します。 -8は負の値であるため、不等式の方向が変更されます。

$$a\leq \frac{-8}{-8}$$

-8 を -8 で除算して 1 を求めます。

$$a\leq 1$$