frac{sqrt{75}-sqrt{18}}{sqrt{12}} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { \sqrt { 75 } - \sqrt { 18 } } { \sqrt { 12 } }$$

計算

$$\frac{5-\sqrt{6}}{2}\approx 1.275255129$$

解の手順

75=5^{2}\times 3 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{5^{2}}\sqrt{3} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{5^{2}\times 3} 5^{2} の平方根をとります。

$$\frac{5\sqrt{3}-\sqrt{18}}{\sqrt{12}}$$

18=3^{2}\times 2 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{3^{2}}\sqrt{2} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{3^{2}\times 2} 3^{2} の平方根をとります。

$$\frac{5\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{\sqrt{12}}$$

12=2^{2}\times 3 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{2^{2}\times 3} 2^{2} の平方根をとります。

$$\frac{5\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}$$

分子と分母に \sqrt{3} を乗算して、\frac{5\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{2\sqrt{3}} の分母を有理化します。

$$\frac{\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} の平方は 3 です。

$$\frac{\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)\sqrt{3}}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算して 6 を求めます。

$$\frac{\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)\sqrt{3}}{6}$$

分配則を使用して 5\sqrt{3}-3\sqrt{2} と \sqrt{3} を乗算します。

$$\frac{5\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\sqrt{2}\sqrt{3}}{6}$$

\sqrt{3} の平方は 3 です。

$$\frac{5\times 3-3\sqrt{2}\sqrt{3}}{6}$$

5 と 3 を乗算して 15 を求めます。

$$\frac{15-3\sqrt{2}\sqrt{3}}{6}$$

\sqrt{2} と \sqrt{3} を乗算するには、平方根の中の数値を乗算します。

$$\frac{15-3\sqrt{6}}{6}$$