frac{sqrt{59}*29-sqrt{5*29}}{sqrt{59*29}+sqrt{5*29}} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { \sqrt { 59 } \cdot 29 - \sqrt { 5 \cdot 29 } } { \sqrt { 59 \cdot 29 } + \sqrt { 5 \cdot 29 } }$$

計算

$$\frac{59\sqrt{29}+5-\sqrt{295}-\sqrt{8555}}{54}\approx 3.945479937$$

解の手順

5 と 29 を乗算して 145 を求めます。

$$\frac{29\sqrt{59}-\sqrt{145}}{\sqrt{59\times 29}+\sqrt{5\times 29}}$$

59 と 29 を乗算して 1711 を求めます。

$$\frac{29\sqrt{59}-\sqrt{145}}{\sqrt{1711}+\sqrt{5\times 29}}$$

5 と 29 を乗算して 145 を求めます。

$$\frac{29\sqrt{59}-\sqrt{145}}{\sqrt{1711}+\sqrt{145}}$$

分子と分母に \sqrt{1711}-\sqrt{145} を乗算して、\frac{29\sqrt{59}-\sqrt{145}}{\sqrt{1711}+\sqrt{145}} の分母を有理化します。

$$\frac{\left(29\sqrt{59}-\sqrt{145}\right)\left(\sqrt{1711}-\sqrt{145}\right)}{\left(\sqrt{1711}+\sqrt{145}\right)\left(\sqrt{1711}-\sqrt{145}\right)}$$

\left(\sqrt{1711}+\sqrt{145}\right)\left(\sqrt{1711}-\sqrt{145}\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$\frac{\left(29\sqrt{59}-\sqrt{145}\right)\left(\sqrt{1711}-\sqrt{145}\right)}{\left(\sqrt{1711}\right)^{2}-\left(\sqrt{145}\right)^{2}}$$

\sqrt{1711} を 2 乗します。 \sqrt{145} を 2 乗します。

$$\frac{\left(29\sqrt{59}-\sqrt{145}\right)\left(\sqrt{1711}-\sqrt{145}\right)}{1711-145}$$

1711 から 145 を減算して 1566 を求めます。

$$\frac{\left(29\sqrt{59}-\sqrt{145}\right)\left(\sqrt{1711}-\sqrt{145}\right)}{1566}$$

29\sqrt{59}-\sqrt{145} の各項と \sqrt{1711}-\sqrt{145} の各項を乗算することで、分配法則を適用します。

$$\frac{29\sqrt{59}\sqrt{1711}-29\sqrt{59}\sqrt{145}-\sqrt{145}\sqrt{1711}+\left(\sqrt{145}\right)^{2}}{1566}$$

1711=59\times 29 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{59}\sqrt{29} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{59\times 29}

$$\frac{29\sqrt{59}\sqrt{59}\sqrt{29}-29\sqrt{59}\sqrt{145}-\sqrt{145}\sqrt{1711}+\left(\sqrt{145}\right)^{2}}{1566}$$

\sqrt{59} と \sqrt{59} を乗算して 59 を求めます。

$$\frac{29\times 59\sqrt{29}-29\sqrt{59}\sqrt{145}-\sqrt{145}\sqrt{1711}+\left(\sqrt{145}\right)^{2}}{1566}$$

29 と 59 を乗算して 1711 を求めます。

$$\frac{1711\sqrt{29}-29\sqrt{59}\sqrt{145}-\sqrt{145}\sqrt{1711}+\left(\sqrt{145}\right)^{2}}{1566}$$

\sqrt{59} と \sqrt{145} を乗算するには、平方根の中の数値を乗算します。

$$\frac{1711\sqrt{29}-29\sqrt{8555}-\sqrt{145}\sqrt{1711}+\left(\sqrt{145}\right)^{2}}{1566}$$

\sqrt{145} と \sqrt{1711} を乗算するには、平方根の中の数値を乗算します。

$$\frac{1711\sqrt{29}-29\sqrt{8555}-\sqrt{248095}+\left(\sqrt{145}\right)^{2}}{1566}$$

\sqrt{145} の平方は 145 です。

$$\frac{1711\sqrt{29}-29\sqrt{8555}-\sqrt{248095}+145}{1566}$$

248095=29^{2}\times 295 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{29^{2}}\sqrt{295} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{29^{2}\times 295} 29^{2} の平方根をとります。

$$\frac{1711\sqrt{29}-29\sqrt{8555}-29\sqrt{295}+145}{1566}$$