frac{sqrt{5}}{1-sqrt{1/23}}= を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { \sqrt { 5 } } { 1 - \sqrt { \frac { 1 } { 23 } } } =$$

計算

$$\frac{\sqrt{115}\left(\sqrt{23}+1\right)}{22}\approx 2.825153126$$

簡単な解の手順

除算の平方根 \sqrt{\frac{1}{23}} を平方根の除算 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{23}} に書き換えます。

$$\frac{\sqrt{5}}{1-\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{23}}}$$

1 の平方根を計算して 1 を取得します。

$$\frac{\sqrt{5}}{1-\frac{1}{\sqrt{23}}}$$

分子と分母に \sqrt{23} を乗算して、\frac{1}{\sqrt{23}} の分母を有理化します。

$$\frac{\sqrt{5}}{1-\frac{\sqrt{23}}{\left(\sqrt{23}\right)^{2}}}$$

\sqrt{23} の平方は 23 です。

$$\frac{\sqrt{5}}{1-\frac{\sqrt{23}}{23}}$$

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 1 と \frac{23}{23} を乗算します。

$$\frac{\sqrt{5}}{\frac{23}{23}-\frac{\sqrt{23}}{23}}$$

\frac{23}{23} と \frac{\sqrt{23}}{23} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。

$$\frac{\sqrt{5}}{\frac{23-\sqrt{23}}{23}}$$

\sqrt{5} を \frac{23-\sqrt{23}}{23} で除算するには、\sqrt{5} に \frac{23-\sqrt{23}}{23} の逆数を乗算します。

$$\frac{\sqrt{5}\times 23}{23-\sqrt{23}}$$

分子と分母に 23+\sqrt{23} を乗算して、\frac{\sqrt{5}\times 23}{23-\sqrt{23}} の分母を有理化します。

$$\frac{\sqrt{5}\times 23\left(23+\sqrt{23}\right)}{\left(23-\sqrt{23}\right)\left(23+\sqrt{23}\right)}$$

\left(23-\sqrt{23}\right)\left(23+\sqrt{23}\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$\frac{\sqrt{5}\times 23\left(23+\sqrt{23}\right)}{23^{2}-\left(\sqrt{23}\right)^{2}}$$

23 を 2 乗します。 \sqrt{23} を 2 乗します。

$$\frac{\sqrt{5}\times 23\left(23+\sqrt{23}\right)}{529-23}$$

529 から 23 を減算して 506 を求めます。

$$\frac{\sqrt{5}\times 23\left(23+\sqrt{23}\right)}{506}$$

分配則を使用して \sqrt{5}\times 23 と 23+\sqrt{23} を乗算します。

$$\frac{23\sqrt{5}\times 23+23\sqrt{5}\sqrt{23}}{506}$$

23 と 23 を乗算して 529 を求めます。

$$\frac{529\sqrt{5}+23\sqrt{5}\sqrt{23}}{506}$$

\sqrt{5} と \sqrt{23} を乗算するには、平方根の中の数値を乗算します。

$$\frac{529\sqrt{5}+23\sqrt{115}}{506}$$