frac{sqrt{3}-5}{sqrt{7}+5} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { \sqrt { 3 } - 5 } { \sqrt { 7 } + 5 }$$

計算

$$\frac{5\sqrt{3}+5\sqrt{7}-\sqrt{21}-25}{18}\approx -0.427420283$$

解の手順

分子と分母に \sqrt{7}-5 を乗算して、\frac{\sqrt{3}-5}{\sqrt{7}+5} の分母を有理化します。

$$\frac{\left(\sqrt{3}-5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}{\left(\sqrt{7}+5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}$$

\left(\sqrt{7}+5\right)\left(\sqrt{7}-5\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$\frac{\left(\sqrt{3}-5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-5^{2}}$$

\sqrt{7} を 2 乗します。 5 を 2 乗します。

$$\frac{\left(\sqrt{3}-5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}{7-25}$$

7 から 25 を減算して -18 を求めます。

$$\frac{\left(\sqrt{3}-5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}{-18}$$

\sqrt{3}-5 の各項と \sqrt{7}-5 の各項を乗算することで、分配法則を適用します。

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{7}-5\sqrt{3}-5\sqrt{7}+25}{-18}$$

\sqrt{3} と \sqrt{7} を乗算するには、平方根の中の数値を乗算します。

$$\frac{\sqrt{21}-5\sqrt{3}-5\sqrt{7}+25}{-18}$$

分子と分母の両方に -1 を乗算します。

$$\frac{-\sqrt{21}+5\sqrt{3}+5\sqrt{7}-25}{18}$$