frac{sqrt{3}-3}{sqrt{3}+3} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { \sqrt { 3 } - 3 } { \sqrt { 3 } + 3 }$$

計算

$$\sqrt{3}-2\approx -0.267949192$$

解の手順

分子と分母に \sqrt{3}-3 を乗算して、\frac{\sqrt{3}-3}{\sqrt{3}+3} の分母を有理化します。

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{\left(\sqrt{3}+3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}$$

\left(\sqrt{3}+3\right)\left(\sqrt{3}-3\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

\sqrt{3} を 2 乗します。 3 を 2 乗します。

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{3-9}$$

3 から 9 を減算して -6 を求めます。

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{-6}$$

\sqrt{3}-3 と \sqrt{3}-3 を乗算して \left(\sqrt{3}-3\right)^{2} を求めます。

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)^{2}}{-6}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(\sqrt{3}-3\right)^{2} を展開します。

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-6\sqrt{3}+9}{-6}$$

\sqrt{3} の平方は 3 です。

$$\frac{3-6\sqrt{3}+9}{-6}$$

3 と 9 を加算して 12 を求めます。

$$\frac{12-6\sqrt{3}}{-6}$$

12-6\sqrt{3} の各項を -6 で除算して -2+\sqrt{3} を求めます。

$$-2+\sqrt{3}$$