frac{sqrt{3}-1}{sqrt{3}+1}*frac{sqrt{3}+1}{sqrt{3}+1} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { \sqrt { 3 } - 1 } { \sqrt { 3 } + 1 } \times \frac { \sqrt { 3 } + 1 } { \sqrt { 3 } + 1 }$$

計算

$$2-\sqrt{3}\approx 0.267949192$$

解の手順

\sqrt{3}+1 を \sqrt{3}+1 で除算して 1 を求めます。

$$\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}\times 1$$

分子と分母に \sqrt{3}-1 を乗算して、\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1} の分母を有理化します。

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}\times 1$$

\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}\times 1$$

\sqrt{3} を 2 乗します。 1 を 2 乗します。

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}\times 1$$

3 から 1 を減算して 2 を求めます。

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}\times 1$$

\sqrt{3}-1 と \sqrt{3}-1 を乗算して \left(\sqrt{3}-1\right)^{2} を求めます。

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}{2}\times 1$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(\sqrt{3}-1\right)^{2} を展開します。

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1}{2}\times 1$$

\sqrt{3} の平方は 3 です。

$$\frac{3-2\sqrt{3}+1}{2}\times 1$$

3 と 1 を加算して 4 を求めます。

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{2}\times 1$$

4-2\sqrt{3} の各項を 2 で除算して 2-\sqrt{3} を求めます。

$$\left(2-\sqrt{3}\right)\times 1$$

分配則を使用して 2-\sqrt{3} と 1 を乗算します。

$$2-\sqrt{3}$$

因数

$$2-\sqrt{3}$$