frac{sqrt{3}-1}{sqrt{3}+1}=a+bsqrt{3} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { \sqrt { 3 } - 1 } { \sqrt { 3 } + 1 } = a + b \sqrt { 3 }$$

b を解く

$$b=-\frac{\sqrt{3}\left(a+\sqrt{3}-2\right)}{3}$$

線形方程式を解くための手順

分子と分母に \sqrt{3}-1 を乗算して、\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1} の分母を有理化します。

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}=a+b\sqrt{3}$$

\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}=a+b\sqrt{3}$$

\sqrt{3} を 2 乗します。 1 を 2 乗します。

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}=a+b\sqrt{3}$$

3 から 1 を減算して 2 を求めます。

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}=a+b\sqrt{3}$$

\sqrt{3}-1 と \sqrt{3}-1 を乗算して \left(\sqrt{3}-1\right)^{2} を求めます。

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}{2}=a+b\sqrt{3}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(\sqrt{3}-1\right)^{2} を展開します。

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1}{2}=a+b\sqrt{3}$$

\sqrt{3} の平方は 3 です。

$$\frac{3-2\sqrt{3}+1}{2}=a+b\sqrt{3}$$

3 と 1 を加算して 4 を求めます。

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{2}=a+b\sqrt{3}$$

4-2\sqrt{3} の各項を 2 で除算して 2-\sqrt{3} を求めます。

$$2-\sqrt{3}=a+b\sqrt{3}$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$a+b\sqrt{3}=2-\sqrt{3}$$

両辺から a を減算します。

$$b\sqrt{3}=2-\sqrt{3}-a$$

方程式は標準形です。

$$\sqrt{3}b=-a+2-\sqrt{3}$$

両辺を \sqrt{3} で除算します。

$$\frac{\sqrt{3}b}{\sqrt{3}}=\frac{-a+2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

\sqrt{3} で除算すると、\sqrt{3} での乗算を元に戻します。

$$b=\frac{-a+2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

-\sqrt{3}-a+2 を \sqrt{3} で除算します。

$$b=\frac{\sqrt{3}\left(-a+2-\sqrt{3}\right)}{3}$$

a を解く

$$a=-\sqrt{3}b+2-\sqrt{3}$$