frac{sqrt{3}-sqrt{7}}{sqrt{3}+sqrt{7}} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { \sqrt { 3 } - \sqrt { 7 } } { \sqrt { 3 } + \sqrt { 7 } }$$

計算

$$\frac{\sqrt{21}-5}{2}\approx -0.208712153$$

解の手順

分子と分母に \sqrt{3}-\sqrt{7} を乗算して、\frac{\sqrt{3}-\sqrt{7}}{\sqrt{3}+\sqrt{7}} の分母を有理化します。

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}$$

\left(\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} を 2 乗します。 \sqrt{7} を 2 乗します。

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}{3-7}$$

3 から 7 を減算して -4 を求めます。

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}{-4}$$

\sqrt{3}-\sqrt{7} と \sqrt{3}-\sqrt{7} を乗算して \left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)^{2} を求めます。

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)^{2}}{-4}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)^{2} を展開します。

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{-4}$$

\sqrt{3} の平方は 3 です。

$$\frac{3-2\sqrt{3}\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{-4}$$

\sqrt{3} と \sqrt{7} を乗算するには、平方根の中の数値を乗算します。

$$\frac{3-2\sqrt{21}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{-4}$$

\sqrt{7} の平方は 7 です。

$$\frac{3-2\sqrt{21}+7}{-4}$$

3 と 7 を加算して 10 を求めます。

$$\frac{10-2\sqrt{21}}{-4}$$