frac{sqrt{3}-sqrt{2}}{sqrt{3}+sqrt{2}}= を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { \sqrt { 3 } - \sqrt { 2 } } { \sqrt { 3 } + \sqrt { 2 } } =$$

計算

$$5-2\sqrt{6}\approx 0.101020514$$

解の手順

分子と分母に \sqrt{3}-\sqrt{2} を乗算して、\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} の分母を有理化します。

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}$$

\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} を 2 乗します。 \sqrt{2} を 2 乗します。

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{3-2}$$

3 から 2 を減算して 1 を求めます。

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{1}$$

ある数を 1 で割ると、その数になります。

$$\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)$$

\sqrt{3}-\sqrt{2} と \sqrt{3}-\sqrt{2} を乗算して \left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2} を求めます。

$$\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2} を展開します。

$$\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{3} の平方は 3 です。

$$3-2\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{3} と \sqrt{2} を乗算するには、平方根の中の数値を乗算します。

$$3-2\sqrt{6}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{2} の平方は 2 です。

$$3-2\sqrt{6}+2$$

3 と 2 を加算して 5 を求めます。

$$5-2\sqrt{6}$$