frac{sqrt{3}-sqrt{2}}{sqrt{2}+sqrt{3}} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { \sqrt { 3 } - \sqrt { 2 } } { \sqrt { 2 } + \sqrt { 3 } }$$

計算

$$5-2\sqrt{6}\approx 0.101020514$$

解の手順

分子と分母に \sqrt{2}-\sqrt{3} を乗算して、\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}} の分母を有理化します。

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}$$

\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} を 2 乗します。 \sqrt{3} を 2 乗します。

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{2-3}$$

2 から 3 を減算して -1 を求めます。

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{-1}$$

ある数を -1 で除算すると、その反数になります。

$$-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)$$

\sqrt{3}-\sqrt{2} の各項と \sqrt{2}-\sqrt{3} の各項を乗算することで、分配法則を適用します。

$$-\left(\sqrt{3}\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}+\sqrt{3}\sqrt{2}\right)$$

\sqrt{3} と \sqrt{2} を乗算するには、平方根の中の数値を乗算します。

$$-\left(\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}+\sqrt{3}\sqrt{2}\right)$$

\sqrt{3} の平方は 3 です。

$$-\left(\sqrt{6}-3-\left(\sqrt{2}\right)^{2}+\sqrt{3}\sqrt{2}\right)$$

\sqrt{2} の平方は 2 です。

$$-\left(\sqrt{6}-3-2+\sqrt{3}\sqrt{2}\right)$$

-3 から 2 を減算して -5 を求めます。

$$-\left(\sqrt{6}-5+\sqrt{3}\sqrt{2}\right)$$

\sqrt{3} と \sqrt{2} を乗算するには、平方根の中の数値を乗算します。

$$-\left(\sqrt{6}-5+\sqrt{6}\right)$$

\sqrt{6} と \sqrt{6} をまとめて 2\sqrt{6} を求めます。

$$-\left(2\sqrt{6}-5\right)$$

2\sqrt{6}-5 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$-2\sqrt{6}-\left(-5\right)$$

-5 の反数は 5 です。

$$-2\sqrt{6}+5$$