frac{sqrt{3}}{sqrt{5}-sqrt{2}} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { \sqrt { 3 } } { \sqrt { 5 } - \sqrt { 2 } }$$

計算

$$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{15}}{3}\approx 2.10749103$$

解の手順

分子と分母に \sqrt{5}+\sqrt{2} を乗算して、\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{2}} の分母を有理化します。

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}$$

\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{5} を 2 乗します。 \sqrt{2} を 2 乗します。

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{5-2}$$

5 から 2 を減算して 3 を求めます。

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{3}$$

分配則を使用して \sqrt{3} と \sqrt{5}+\sqrt{2} を乗算します。

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}+\sqrt{3}\sqrt{2}}{3}$$

\sqrt{3} と \sqrt{5} を乗算するには、平方根の中の数値を乗算します。

$$\frac{\sqrt{15}+\sqrt{3}\sqrt{2}}{3}$$

\sqrt{3} と \sqrt{2} を乗算するには、平方根の中の数値を乗算します。

$$\frac{\sqrt{15}+\sqrt{6}}{3}$$