frac{sqrt{25}-16}{sqrt{25}-sqrt{10}} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { \sqrt { 25 } - 16 } { \sqrt { 25 } - \sqrt { 10 } }$$

計算

$$-\frac{11\sqrt{10}}{15}-\frac{11}{3}\approx -5.985670284$$

解の手順

25 の平方根を計算して 5 を取得します。

$$\frac{5-16}{\sqrt{25}-\sqrt{10}}$$

5 から 16 を減算して -11 を求めます。

$$\frac{-11}{\sqrt{25}-\sqrt{10}}$$

25 の平方根を計算して 5 を取得します。

$$\frac{-11}{5-\sqrt{10}}$$

分子と分母に 5+\sqrt{10} を乗算して、\frac{-11}{5-\sqrt{10}} の分母を有理化します。

$$\frac{-11\left(5+\sqrt{10}\right)}{\left(5-\sqrt{10}\right)\left(5+\sqrt{10}\right)}$$

\left(5-\sqrt{10}\right)\left(5+\sqrt{10}\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$\frac{-11\left(5+\sqrt{10}\right)}{5^{2}-\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

5 を 2 乗します。 \sqrt{10} を 2 乗します。

$$\frac{-11\left(5+\sqrt{10}\right)}{25-10}$$

25 から 10 を減算して 15 を求めます。

$$\frac{-11\left(5+\sqrt{10}\right)}{15}$$

分配則を使用して -11 と 5+\sqrt{10} を乗算します。

$$\frac{-55-11\sqrt{10}}{15}$$