frac{sqrt{2}}{sqrt{3}-sqrt{5}} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { \sqrt { 2 } } { \sqrt { 3 } - \sqrt { 5 } }$$

計算

$$\frac{-\sqrt{6}-\sqrt{10}}{2}\approx -2.805883701$$

解の手順

分子と分母に \sqrt{3}+\sqrt{5} を乗算して、\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{5}} の分母を有理化します。

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}$$

\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} を 2 乗します。 \sqrt{5} を 2 乗します。

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{3-5}$$

3 から 5 を減算して -2 を求めます。

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{-2}$$

分配則を使用して \sqrt{2} と \sqrt{3}+\sqrt{5} を乗算します。

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{3}+\sqrt{2}\sqrt{5}}{-2}$$

\sqrt{2} と \sqrt{3} を乗算するには、平方根の中の数値を乗算します。

$$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}\sqrt{5}}{-2}$$

\sqrt{2} と \sqrt{5} を乗算するには、平方根の中の数値を乗算します。

$$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{10}}{-2}$$

分子と分母の両方に -1 を乗算します。

$$\frac{-\sqrt{6}-\sqrt{10}}{2}$$