frac{sqrt{2}+isqrt{2}}{1+isqrt{3}} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { \sqrt { 2 } + i \sqrt { 2 } } { 1 + i \sqrt { 3 } }$$

計算

$$\sqrt{2}\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{4}i\right)+\sqrt{6}\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{4}i\right)\approx 0.965925826-0.258819045i$$

解の手順

\sqrt{2} と i\sqrt{2} をまとめて \left(1+i\right)\sqrt{2} を求めます。

$$\frac{\left(1+i\right)\sqrt{2}}{1+i\sqrt{3}}$$

分子と分母に 1-i\sqrt{3} を乗算して、\frac{\left(1+i\right)\sqrt{2}}{1+i\sqrt{3}} の分母を有理化します。

$$\frac{\left(1+i\right)\sqrt{2}\left(1-i\sqrt{3}\right)}{\left(1+i\sqrt{3}\right)\left(1-i\sqrt{3}\right)}$$

\left(1+i\sqrt{3}\right)\left(1-i\sqrt{3}\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$\frac{\left(1+i\right)\sqrt{2}\left(1-i\sqrt{3}\right)}{1^{2}-\left(i\sqrt{3}\right)^{2}}$$

1 の 2 乗を計算して 1 を求めます。

$$\frac{\left(1+i\right)\sqrt{2}\left(1-i\sqrt{3}\right)}{1-\left(i\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\left(i\sqrt{3}\right)^{2} を展開します。

$$\frac{\left(1+i\right)\sqrt{2}\left(1-i\sqrt{3}\right)}{1-i^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

i の 2 乗を計算して -1 を求めます。

$$\frac{\left(1+i\right)\sqrt{2}\left(1-i\sqrt{3}\right)}{1-\left(-\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}$$

\sqrt{3} の平方は 3 です。

$$\frac{\left(1+i\right)\sqrt{2}\left(1-i\sqrt{3}\right)}{1-\left(-3\right)}$$

-1 と -3 を乗算して 3 を求めます。

$$\frac{\left(1+i\right)\sqrt{2}\left(1-i\sqrt{3}\right)}{1+3}$$

1 と 3 を加算して 4 を求めます。

$$\frac{\left(1+i\right)\sqrt{2}\left(1-i\sqrt{3}\right)}{4}$$

\left(1+i\right)\sqrt{2}\left(1-i\sqrt{3}\right) を 4 で除算して \left(\frac{1}{4}+\frac{1}{4}i\right)\sqrt{2}\left(1-i\sqrt{3}\right) を求めます。

$$\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{4}i\right)\sqrt{2}\left(1-i\sqrt{3}\right)$$

分配則を使用して \left(\frac{1}{4}+\frac{1}{4}i\right)\sqrt{2} と 1-i\sqrt{3} を乗算します。

$$\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{4}i\right)\sqrt{2}+\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{4}i\right)\sqrt{3}\sqrt{2}$$

\sqrt{3} と \sqrt{2} を乗算するには、平方根の中の数値を乗算します。

$$\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{4}i\right)\sqrt{2}+\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{4}i\right)\sqrt{6}$$

実数部

$$\frac{\sqrt{2} {(\sqrt{3} + 1)}}{4} = 0.9659258262890683$$