frac{sqrt{-2}+1}{sqrt{-2}-1} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { \sqrt { - 2 } + 1 } { \sqrt { - 2 } - 1 }$$

計算

$$\text{Indeterminate}$$

解の手順

分子と分母に \sqrt{-2}+1 を乗算して、\frac{\sqrt{-2}+1}{\sqrt{-2}-1} の分母を有理化します。

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{\left(\sqrt{-2}-1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}$$

\left(\sqrt{-2}-1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{\left(\sqrt{-2}\right)^{2}-1^{2}}$$

\sqrt{-2} を 2 乗します。 1 を 2 乗します。

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{-2-1}$$

-2 から 1 を減算して -3 を求めます。

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{-3}$$

\sqrt{-2}+1 と \sqrt{-2}+1 を乗算して \left(\sqrt{-2}+1\right)^{2} を求めます。

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)^{2}}{-3}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(\sqrt{-2}+1\right)^{2} を展開します。

$$\frac{\left(\sqrt{-2}\right)^{2}+2\sqrt{-2}+1}{-3}$$

\sqrt{-2} の 2 乗を計算して -2 を求めます。

$$\frac{-2+2\sqrt{-2}+1}{-3}$$

-2 と 1 を加算して -1 を求めます。

$$\frac{-1+2\sqrt{-2}}{-3}$$

分子と分母の両方に -1 を乗算します。

$$\frac{1-2\sqrt{-2}}{3}$$