frac{sin3^{circ}sin84^{circ}sin87^{circ}}{sin12^{circ}}-frac{sin^{2}27^{circ}-cos^{2}27^{circ}}{2sin6^circcos6^circ(3-4sin^212^circ)} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { \sin 3 ^ { \circ } \sin 84 ^ { \circ } \sin 87 ^ { \circ } } { \sin 12 ^ { \circ } } - \frac { \sin ^ { 2 } 27 ^ { \circ } - \cos ^ { 2 } 27 ^ { \circ } } { 2 \sin 6 ^ { \circ } \cos 6 ^ { \circ } ( 3 - 4 \sin ^ { 2 } 12 ^ { \circ } ) }$$

計算

$$\frac{107911000512775026917055443408919316779890884913062057631792086466736686481041}{33833371706466818736292319830373191000111189050000000000000000000000000000000}\approx 3.189484082$$

解の手順

問題内の三角関数の値を求める

$$\frac{0.05233595624294383 \cdot 0.9945218953682733 \cdot 0.9986295347545738}{0.20791169081775931} - \frac{0.45399049973954675 ^ {2} - 0.8910065241883679 ^ {2}}{2 \cdot 0.10452846326765346 \cdot 0.9564956763167232}$$

0.05233595624294383 と 0.9945218953682733 を乗算して 0.052049254398643513504402375988739 を求めます。

$$\frac{0.052049254398643513504402375988739\times 0.9986295347545738}{0.20791169081775931}-\frac{0.45399049973954675^{2}-0.8910065241883679^{2}}{2\times 0.10452846326765346\times 0.9564956763167232}$$

0.052049254398643513504402375988739 と 0.9986295347545738 を乗算して 0.0519779227044398258017752025124954343964775444382 を求めます。

$$\frac{0.0519779227044398258017752025124954343964775444382}{0.20791169081775931}-\frac{0.45399049973954675^{2}-0.8910065241883679^{2}}{2\times 0.10452846326765346\times 0.9564956763167232}$$

分母と分子の両方に 10000000000000000000000000000000000000000000000000 を乗算して、\frac{0.0519779227044398258017752025124954343964775444382}{0.20791169081775931} を展開します。

$$\frac{519779227044398258017752025124954343964775444382}{2079116908177593100000000000000000000000000000000}-\frac{0.45399049973954675^{2}-0.8910065241883679^{2}}{2\times 0.10452846326765346\times 0.9564956763167232}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{519779227044398258017752025124954343964775444382}{2079116908177593100000000000000000000000000000000} を約分します。

$$\frac{259889613522199129008876012562477171982387722191}{1039558454088796550000000000000000000000000000000}-\frac{0.45399049973954675^{2}-0.8910065241883679^{2}}{2\times 0.10452846326765346\times 0.9564956763167232}$$

0.45399049973954675 の 2 乗を計算して 0.2061073738537633976795858954355625 を求めます。

$$\frac{259889613522199129008876012562477171982387722191}{1039558454088796550000000000000000000000000000000}-\frac{0.2061073738537633976795858954355625-0.8910065241883679^{2}}{2\times 0.10452846326765346\times 0.9564956763167232}$$

0.8910065241883679 の 2 乗を計算して 0.79389262614623663165984166575041 を求めます。

$$\frac{259889613522199129008876012562477171982387722191}{1039558454088796550000000000000000000000000000000}-\frac{0.2061073738537633976795858954355625-0.79389262614623663165984166575041}{2\times 0.10452846326765346\times 0.9564956763167232}$$

0.2061073738537633976795858954355625 から 0.79389262614623663165984166575041 を減算して -0.5877852522924732339802557703148475 を求めます。

$$\frac{259889613522199129008876012562477171982387722191}{1039558454088796550000000000000000000000000000000}-\frac{-0.5877852522924732339802557703148475}{2\times 0.10452846326765346\times 0.9564956763167232}$$

2 と 0.10452846326765346 を乗算して 0.20905692653530692 を求めます。

$$\frac{259889613522199129008876012562477171982387722191}{1039558454088796550000000000000000000000000000000}-\frac{-0.5877852522924732339802557703148475}{0.20905692653530692\times 0.9564956763167232}$$

0.20905692653530692 と 0.9564956763167232 を乗算して 0.199962046335083909067305240684544 を求めます。

$$\frac{259889613522199129008876012562477171982387722191}{1039558454088796550000000000000000000000000000000}-\frac{-0.5877852522924732339802557703148475}{0.199962046335083909067305240684544}$$

分母と分子の両方に 10000000000000000000000000000000000 を乗算して、\frac{-0.5877852522924732339802557703148475}{0.199962046335083909067305240684544} を展開します。

$$\frac{259889613522199129008876012562477171982387722191}{1039558454088796550000000000000000000000000000000}-\frac{-5877852522924732339802557703148475}{1999620463350839090673052406845440}$$

15 を開いて消去して、分数 \frac{-5877852522924732339802557703148475}{1999620463350839090673052406845440} を約分します。

$$\frac{259889613522199129008876012562477171982387722191}{1039558454088796550000000000000000000000000000000}-\left(-\frac{391856834861648822653503846876565}{133308030890055939378203493789696}\right)$$

-\frac{391856834861648822653503846876565}{133308030890055939378203493789696} の反数は \frac{391856834861648822653503846876565}{133308030890055939378203493789696} です。

$$\frac{259889613522199129008876012562477171982387722191}{1039558454088796550000000000000000000000000000000}+\frac{391856834861648822653503846876565}{133308030890055939378203493789696}$$

1039558454088796550000000000000000000000000000000 と 133308030890055939378203493789696 の最小公倍数は 33833371706466818736292319830373191000111189050000000000000000000000000000000 です。\frac{259889613522199129008876012562477171982387722191}{1039558454088796550000000000000000000000000000000} と \frac{391856834861648822653503846876565}{133308030890055939378203493789696} を分母が 33833371706466818736292319830373191000111189050000000000000000000000000000000 の分数に変換します。

$$\frac{8458342926616704407721757006270970284559525574500045913042086466736686481041}{33833371706466818736292319830373191000111189050000000000000000000000000000000}+\frac{99452657586158322509333686402648346495331359338562011718750000000000000000000}{33833371706466818736292319830373191000111189050000000000000000000000000000000}$$

\frac{8458342926616704407721757006270970284559525574500045913042086466736686481041}{33833371706466818736292319830373191000111189050000000000000000000000000000000} と \frac{99452657586158322509333686402648346495331359338562011718750000000000000000000}{33833371706466818736292319830373191000111189050000000000000000000000000000000} は分母が同じなので、分子を足して加算します。

$$\frac{8458342926616704407721757006270970284559525574500045913042086466736686481041+99452657586158322509333686402648346495331359338562011718750000000000000000000}{33833371706466818736292319830373191000111189050000000000000000000000000000000}$$

8458342926616704407721757006270970284559525574500045913042086466736686481041 と 99452657586158322509333686402648346495331359338562011718750000000000000000000 を加算して 107911000512775026917055443408919316779890884913062057631792086466736686481041 を求めます。

$$\frac{107911000512775026917055443408919316779890884913062057631792086466736686481041}{33833371706466818736292319830373191000111189050000000000000000000000000000000}$$