frac{6/3sqrt{17+27}}{8} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { \frac { 6 } { 3 \sqrt { 17 } + 27 } } { 8 }$$

計算

$$\frac{9-\sqrt{17}}{256}\approx 0.019050369$$

解の手順

\frac{\frac{6}{3\sqrt{17}+27}}{8} を 1 つの分数で表現します。

$$\frac{6}{\left(3\sqrt{17}+27\right)\times 8}$$

分配則を使用して 3\sqrt{17}+27 と 8 を乗算します。

$$\frac{6}{24\sqrt{17}+216}$$

分子と分母に 24\sqrt{17}-216 を乗算して、\frac{6}{24\sqrt{17}+216} の分母を有理化します。

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{\left(24\sqrt{17}+216\right)\left(24\sqrt{17}-216\right)}$$

\left(24\sqrt{17}+216\right)\left(24\sqrt{17}-216\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{\left(24\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

\left(24\sqrt{17}\right)^{2} を展開します。

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{24^{2}\left(\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

24 の 2 乗を計算して 576 を求めます。

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{576\left(\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

\sqrt{17} の平方は 17 です。

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{576\times 17-216^{2}}$$

576 と 17 を乗算して 9792 を求めます。

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{9792-216^{2}}$$

216 の 2 乗を計算して 46656 を求めます。

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{9792-46656}$$

9792 から 46656 を減算して -36864 を求めます。

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{-36864}$$

6\left(24\sqrt{17}-216\right) を -36864 で除算して -\frac{1}{6144}\left(24\sqrt{17}-216\right) を求めます。

$$-\frac{1}{6144}\left(24\sqrt{17}-216\right)$$

分配則を使用して -\frac{1}{6144} と 24\sqrt{17}-216 を乗算します。

$$-\frac{1}{6144}\times 24\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

-\frac{1}{6144}\times 24 を 1 つの分数で表現します。

$$\frac{-24}{6144}\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

24 を開いて消去して、分数 \frac{-24}{6144} を約分します。

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

-\frac{1}{6144}\left(-216\right) を 1 つの分数で表現します。

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{-\left(-216\right)}{6144}$$

-1 と -216 を乗算して 216 を求めます。

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{216}{6144}$$

24 を開いて消去して、分数 \frac{216}{6144} を約分します。

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{9}{256}$$