frac{1/sqrt{2}-1/sqrt{3}}{1-1/sqrt{6}} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } - \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } { 1 - \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } }$$

計算

$$\frac{2\sqrt{2}-\sqrt{3}}{5}\approx 0.219275263$$

簡単な解の手順

分子と分母に \sqrt{2} を乗算して、\frac{1}{\sqrt{2}} の分母を有理化します。

$$\frac{\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}}{1-\frac{1}{\sqrt{6}}}$$

\sqrt{2} の平方は 2 です。

$$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{1}{\sqrt{3}}}{1-\frac{1}{\sqrt{6}}}$$

分子と分母に \sqrt{3} を乗算して、\frac{1}{\sqrt{3}} の分母を有理化します。

$$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}{1-\frac{1}{\sqrt{6}}}$$

\sqrt{3} の平方は 3 です。

$$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{3}}{1-\frac{1}{\sqrt{6}}}$$

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 2 と 3 の最小公倍数は 6 です。 \frac{\sqrt{2}}{2} と \frac{3}{3} を乗算します。 \frac{\sqrt{3}}{3} と \frac{2}{2} を乗算します。

$$\frac{\frac{3\sqrt{2}}{6}-\frac{2\sqrt{3}}{6}}{1-\frac{1}{\sqrt{6}}}$$

\frac{3\sqrt{2}}{6} と \frac{2\sqrt{3}}{6} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。

$$\frac{\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}}{1-\frac{1}{\sqrt{6}}}$$

分子と分母に \sqrt{6} を乗算して、\frac{1}{\sqrt{6}} の分母を有理化します。

$$\frac{\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}}{1-\frac{\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}}}$$

\sqrt{6} の平方は 6 です。

$$\frac{\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}}{1-\frac{\sqrt{6}}{6}}$$

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 1 と \frac{6}{6} を乗算します。

$$\frac{\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}}{\frac{6}{6}-\frac{\sqrt{6}}{6}}$$

\frac{6}{6} と \frac{\sqrt{6}}{6} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。

$$\frac{\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}}{\frac{6-\sqrt{6}}{6}}$$

\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6} を \frac{6-\sqrt{6}}{6} で除算するには、\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6} に \frac{6-\sqrt{6}}{6} の逆数を乗算します。

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\times 6}{6\left(6-\sqrt{6}\right)}$$

分子と分母の両方の 6 を約分します。

$$\frac{-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}}{-\sqrt{6}+6}$$

分子と分母に -\sqrt{6}-6 を乗算して、\frac{-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}}{-\sqrt{6}+6} の分母を有理化します。

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)\left(-\sqrt{6}-6\right)}{\left(-\sqrt{6}+6\right)\left(-\sqrt{6}-6\right)}$$

\left(-\sqrt{6}+6\right)\left(-\sqrt{6}-6\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)\left(-\sqrt{6}-6\right)}{\left(-\sqrt{6}\right)^{2}-6^{2}}$$

\left(-\sqrt{6}\right)^{2} を展開します。

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)\left(-\sqrt{6}-6\right)}{\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{6}\right)^{2}-6^{2}}$$

-1 の 2 乗を計算して 1 を求めます。

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)\left(-\sqrt{6}-6\right)}{1\left(\sqrt{6}\right)^{2}-6^{2}}$$

\sqrt{6} の平方は 6 です。

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)\left(-\sqrt{6}-6\right)}{1\times 6-6^{2}}$$

1 と 6 を乗算して 6 を求めます。

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)\left(-\sqrt{6}-6\right)}{6-6^{2}}$$

6 の 2 乗を計算して 36 を求めます。

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)\left(-\sqrt{6}-6\right)}{6-36}$$

6 から 36 を減算して -30 を求めます。

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)\left(-\sqrt{6}-6\right)}{-30}$$

-2\sqrt{3}+3\sqrt{2} の各項と -\sqrt{6}-6 の各項を乗算することで、分配法則を適用します。

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{6}+12\sqrt{3}-3\sqrt{2}\sqrt{6}-18\sqrt{2}}{-30}$$

6=3\times 2 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{3}\sqrt{2} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{3\times 2}

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}+12\sqrt{3}-3\sqrt{2}\sqrt{6}-18\sqrt{2}}{-30}$$

\sqrt{3} と \sqrt{3} を乗算して 3 を求めます。

$$\frac{2\times 3\sqrt{2}+12\sqrt{3}-3\sqrt{2}\sqrt{6}-18\sqrt{2}}{-30}$$

2 と 3 を乗算して 6 を求めます。

$$\frac{6\sqrt{2}+12\sqrt{3}-3\sqrt{2}\sqrt{6}-18\sqrt{2}}{-30}$$

6=2\times 3 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{2}\sqrt{3} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{2\times 3}

$$\frac{6\sqrt{2}+12\sqrt{3}-3\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}-18\sqrt{2}}{-30}$$

\sqrt{2} と \sqrt{2} を乗算して 2 を求めます。

$$\frac{6\sqrt{2}+12\sqrt{3}-3\times 2\sqrt{3}-18\sqrt{2}}{-30}$$

-3 と 2 を乗算して -6 を求めます。

$$\frac{6\sqrt{2}+12\sqrt{3}-6\sqrt{3}-18\sqrt{2}}{-30}$$

12\sqrt{3} と -6\sqrt{3} をまとめて 6\sqrt{3} を求めます。

$$\frac{6\sqrt{2}+6\sqrt{3}-18\sqrt{2}}{-30}$$

6\sqrt{2} と -18\sqrt{2} をまとめて -12\sqrt{2} を求めます。

$$\frac{-12\sqrt{2}+6\sqrt{3}}{-30}$$