cos60^circ/1+sin60^circ+1/tan30^circ を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { \cos 60 ^ { \circ } } { 1 + \sin 60 ^ { \circ } } + \frac { 1 } { \tan 30 ^ { \circ } }$$

計算

$$2$$

簡単な解の手順

三角関数の値のテーブルから \cos(60) の値を取得します。

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\sin(60)}+\frac{1}{\tan(30)}$$

三角関数の値のテーブルから \sin(60) の値を取得します。

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 1 と \frac{2}{2} を乗算します。

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

\frac{2}{2} と \frac{\sqrt{3}}{2} は分母が同じなので、分子を足して加算します。

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2+\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

\frac{1}{2} を \frac{2+\sqrt{3}}{2} で除算するには、\frac{1}{2} に \frac{2+\sqrt{3}}{2} の逆数を乗算します。

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{\tan(30)}$$

三角関数の値のテーブルから \tan(30) の値を取得します。

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$$

1 を \frac{\sqrt{3}}{3} で除算するには、1 に \frac{\sqrt{3}}{3} の逆数を乗算します。

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3}{\sqrt{3}}$$

分子と分母に \sqrt{3} を乗算して、\frac{3}{\sqrt{3}} の分母を有理化します。

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} の平方は 3 です。

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3\sqrt{3}}{3}$$

3 と 3 を約分します。

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\sqrt{3}$$

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 \sqrt{3} と \frac{2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)} を乗算します。

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)} と \frac{\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)} は分母が同じなので、分子を足して加算します。

$$\frac{2+\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

2+\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right) で乗算を行います。

$$\frac{2+4\sqrt{3}+6}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

2+4\sqrt{3}+6 の計算を行います。

$$\frac{8+4\sqrt{3}}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

2\left(2+\sqrt{3}\right) を展開します。

$$\frac{8+4\sqrt{3}}{2\sqrt{3}+4}$$

分子と分母に 2\sqrt{3}-4 を乗算して、\frac{8+4\sqrt{3}}{2\sqrt{3}+4} の分母を有理化します。

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{\left(2\sqrt{3}+4\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}$$

\left(2\sqrt{3}+4\right)\left(2\sqrt{3}-4\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

\left(2\sqrt{3}\right)^{2} を展開します。

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

2 の 2 乗を計算して 4 を求めます。

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

\sqrt{3} の平方は 3 です。

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{4\times 3-4^{2}}$$

4 と 3 を乗算して 12 を求めます。

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{12-4^{2}}$$

4 の 2 乗を計算して 16 を求めます。

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{12-16}$$

12 から 16 を減算して -4 を求めます。

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{-4}$$

分配則を使用して 8+4\sqrt{3} と 2\sqrt{3}-4 を乗算して同類項をまとめます。

$$\frac{-32+8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-4}$$

\sqrt{3} の平方は 3 です。

$$\frac{-32+8\times 3}{-4}$$

8 と 3 を乗算して 24 を求めます。

$$\frac{-32+24}{-4}$$

-32 と 24 を加算して -8 を求めます。

$$\frac{-8}{-4}$$

-8 を -4 で除算して 2 を求めます。

$$2$$