[(y^3)]^5/[(y^6)]^4 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { [ ( y ^ { 3 } ) ] ^ { 5 } } { [ ( y ^ { 6 } ) ] ^ { 4 } }$$

計算

$$\frac{1}{y^{9}}$$

解の手順

数値を累乗するには、指数を乗算します。3 と 5 を乗算して 15 を取得します。

$$\frac{y^{15}}{\left(y^{6}\right)^{4}}$$

数値を累乗するには、指数を乗算します。6 と 4 を乗算して 24 を取得します。

$$\frac{y^{15}}{y^{24}}$$

y^{24} を y^{15}y^{9} に書き換えます。 分子と分母の両方の y^{15} を約分します。

$$\frac{1}{y^{9}}$$

y で微分する

$$-\frac{9}{y^{10}}$$

連鎖律を使用する手順

数値を累乗するには、指数を乗算します。3 と 5 を乗算して 15 を取得します。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{y^{15}}{\left(y^{6}\right)^{4}})$$

数値を累乗するには、指数を乗算します。6 と 4 を乗算して 24 を取得します。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{y^{15}}{y^{24}})$$

y^{24} を y^{15}y^{9} に書き換えます。 分子と分母の両方の y^{15} を約分します。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{1}{y^{9}})$$

F が 2 つの微分可能な関数 f\left(u\right) と u=g\left(x\right) の合成関数である場合、つまり F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right) である場合、F の微分係数は u に関する f の微分係数と x に関する g の微分係数を掛けたもの、つまり \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right) となります。

$$-\left(y^{9}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y^{9})$$

多項式の微分係数は、その項の微分係数の和です。定数項の微分係数は 0 です。ax^{n} の微分係数は nax^{n-1} です。

$$-\left(y^{9}\right)^{-2}\times 9y^{9-1}$$

簡約化します。

$$-9y^{8}\left(y^{9}\right)^{-2}$$