cos(2*30^{circ})=1-tan^230^circ/1+tan^230^circ を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\cos ( 2 \times 30 ^ { \circ } ) = \frac { 1 - \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } } { 1 + \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } }$$

検証

解の手順

2 と 30 を乗算して 60 を求めます。

$$\cos(60)=\frac{1-\left(\tan(30)\right)^{2}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

三角関数の値のテーブルから \cos(60) の値を取得します。

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\left(\tan(30)\right)^{2}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

三角関数の値のテーブルから \tan(30) の値を取得します。

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

\frac{\sqrt{3}}{3} を累乗するには、分子と分母の両方を累乗してから除算します。

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

\sqrt{3} の平方は 3 です。

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{3}{3^{2}}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

3 の 2 乗を計算して 9 を求めます。

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{3}{9}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

3 を開いて消去して、分数 \frac{3}{9} を約分します。

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{1}{3}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

1 から \frac{1}{3} を減算して \frac{2}{3} を求めます。

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

三角関数の値のテーブルから \tan(30) の値を取得します。

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{1+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}}$$

\frac{\sqrt{3}}{3} を累乗するには、分子と分母の両方を累乗してから除算します。

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{1+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}$$

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 1 と \frac{3^{2}}{3^{2}} を乗算します。

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{3^{2}}{3^{2}}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}$$

\frac{3^{2}}{3^{2}} と \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} は分母が同じなので、分子を足して加算します。

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}$$

\frac{2}{3} を \frac{3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} で除算するには、\frac{2}{3} に \frac{3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} の逆数を乗算します。

$$\frac{1}{2}=\frac{2\times 3^{2}}{3\left(3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}$$

分子と分母の両方の 3 を約分します。

$$\frac{1}{2}=\frac{2\times 3}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+3^{2}}$$

2 と 3 を乗算して 6 を求めます。

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+3^{2}}$$

\sqrt{3} の平方は 3 です。

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{3+3^{2}}$$

3 の 2 乗を計算して 9 を求めます。

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{3+9}$$

3 と 9 を加算して 12 を求めます。

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{12}$$

6 を開いて消去して、分数 \frac{6}{12} を約分します。

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

\frac{1}{2} と \frac{1}{2} を比較します。

$$\text{true}$$