alpha^2+beta^2=(alpha+beta)^2-2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\alpha ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } = ( \alpha + \beta ) ^ { 2 } - 2$$

α を解く

$$\alpha =\frac{1}{\beta }$$

$$\beta \neq 0$$

線形方程式を解くための手順

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(\alpha +\beta \right)^{2} を展開します。

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}=\alpha ^{2}+2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

両辺から \alpha ^{2} を減算します。

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}-\alpha ^{2}=2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

\alpha ^{2} と -\alpha ^{2} をまとめて 0 を求めます。

$$\beta ^{2}=2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$2\alpha \beta +\beta ^{2}-2=\beta ^{2}$$

両辺から \beta ^{2} を減算します。

$$2\alpha \beta -2=\beta ^{2}-\beta ^{2}$$

\beta ^{2} と -\beta ^{2} をまとめて 0 を求めます。

$$2\alpha \beta -2=0$$

2 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。

$$2\alpha \beta =2$$

方程式は標準形です。

$$2\beta \alpha =2$$

両辺を 2\beta で除算します。

$$\frac{2\beta \alpha }{2\beta }=\frac{2}{2\beta }$$

2\beta で除算すると、2\beta での乗算を元に戻します。

$$\alpha =\frac{2}{2\beta }$$

2 を 2\beta で除算します。

$$\alpha =\frac{1}{\beta }$$

β を解く

$$\beta =\frac{1}{\alpha }$$

$$\alpha \neq 0$$

線形方程式を解くための手順

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(\alpha +\beta \right)^{2} を展開します。

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}=\alpha ^{2}+2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

両辺から 2\alpha \beta を減算します。

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}-2\alpha \beta =\alpha ^{2}+\beta ^{2}-2$$

両辺から \beta ^{2} を減算します。

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}-2\alpha \beta -\beta ^{2}=\alpha ^{2}-2$$

\beta ^{2} と -\beta ^{2} をまとめて 0 を求めます。

$$\alpha ^{2}-2\alpha \beta =\alpha ^{2}-2$$

両辺から \alpha ^{2} を減算します。

$$-2\alpha \beta =\alpha ^{2}-2-\alpha ^{2}$$

\alpha ^{2} と -\alpha ^{2} をまとめて 0 を求めます。

$$-2\alpha \beta =-2$$

方程式は標準形です。

$$\left(-2\alpha \right)\beta =-2$$

両辺を -2\alpha で除算します。

$$\frac{\left(-2\alpha \right)\beta }{-2\alpha }=-\frac{2}{-2\alpha }$$

-2\alpha で除算すると、-2\alpha での乗算を元に戻します。

$$\beta =-\frac{2}{-2\alpha }$$

-2 を -2\alpha で除算します。

$$\beta =\frac{1}{\alpha }$$