[x-1]^2+3[x]-3<0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$[ x - 1 ] ^ { 2 } + 3 [ x ] - 3 < 0$$

x を解く

$$x\in \left(-2,1\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-1\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}-2x+1+3x-3<0$$

-2x と 3x をまとめて x を求めます。

$$x^{2}+x+1-3<0$$

1 から 3 を減算して -2 を求めます。

$$x^{2}+x-2<0$$

不等式を解くには、左辺を因数分解します。 二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$x^{2}+x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に 1、c に -2 を代入します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

計算を行います。

$$x=\frac{-1±3}{2}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の x=\frac{-1±3}{2} を計算します。

$$x=1 x=-2$$

取得した解を使用して不等式を書き換えます。

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)<0$$

積が負の値になるには、x-1 の符号が x+2 の符号の逆である必要があります。 x-1 が正で x+2 が負の値の場合を考えます。

$$x-1>0 x+2<0$$

これは任意の x で False です。

$$x\in \emptyset$$

x+2 が正で x-1 が負の値の場合を考えます。

$$x+2>0 x-1<0$$

両方の不等式を満たす解は x\in \left(-2,1\right) です。

$$x\in \left(-2,1\right)$$

最終的な解は、取得した解の和集合です。

$$x\in \left(-2,1\right)$$