[x^2-16x+63=0] を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$[ x ^ { 2 } - 16 x + 63 = 0 ]$$

x を解く

$$x=7$$

$$x=9$$

因数分解を使用する手順

方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}-16x+63 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-16 ab=63$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 63 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

解は和が -16 になる組み合わせです。

$$a=-9 b=-7$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

方程式の解を求めるには、x-9=0 と x-7=0 を解きます。

$$x=9 x=7$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx+63 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-16 ab=1\times 63=63$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 63 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

解は和が -16 になる組み合わせです。

$$a=-9 b=-7$$

x^{2}-16x+63 を \left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの -7 をくくり出します。

$$x\left(x-9\right)-7\left(x-9\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-9 を除外します。

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

方程式の解を求めるには、x-9=0 と x-7=0 を解きます。

$$x=9 x=7$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}-16x+63=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -16 を代入し、c に 63 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 63}}{2}$$

-16 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 63}}{2}$$

-4 と 63 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-252}}{2}$$

256 を -252 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2}{2}$$

-16 の反数は 16 です。

$$x=\frac{16±2}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{16±2}{2} の解を求めます。 16 を 2 に加算します。

$$x=\frac{18}{2}$$

18 を 2 で除算します。

$$x=9$$

± が負の時の方程式 x=\frac{16±2}{2} の解を求めます。 16 から 2 を減算します。

$$x=\frac{14}{2}$$

14 を 2 で除算します。

$$x=7$$

方程式が解けました。

$$x=9 x=7$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}-16x+63=0$$

方程式の両辺から 63 を減算します。

$$x^{2}-16x+63-63=-63$$

それ自体から 63 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}-16x=-63$$

-16 (x 項の係数) を 2 で除算して -8 を求めます。次に、方程式の両辺に -8 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-63+\left(-8\right)^{2}$$

-8 を 2 乗します。

$$x^{2}-16x+64=-63+64$$

-63 を 64 に加算します。

$$x^{2}-16x+64=1$$

因数x^{2}-16x+64。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-8\right)^{2}=1$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

簡約化します。

$$x-8=1 x-8=-1$$

方程式の両辺に 8 を加算します。

$$x=9 x=7$$