[2(x+1)-1](x+1)=11232 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$[ 2 ( x + 1 ) - 1 ] ( x + 1 ) = 11232$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{89857} - 3}{4} \approx 74.19039298$$

$$x=\frac{-\sqrt{89857}-3}{4}\approx -75.69039298$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 2 と x+1 を乗算します。

$$\left(2x+2-1\right)\left(x+1\right)=11232$$

2 から 1 を減算して 1 を求めます。

$$\left(2x+1\right)\left(x+1\right)=11232$$

2x+1 の各項と x+1 の各項を乗算することで、分配法則を適用します。

$$2x^{2}+2x+x+1=11232$$

2x と x をまとめて 3x を求めます。

$$2x^{2}+3x+1=11232$$

両辺から 11232 を減算します。

$$2x^{2}+3x+1-11232=0$$

1 から 11232 を減算して -11231 を求めます。

$$2x^{2}+3x-11231=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に 3 を代入し、c に -11231 を代入します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-11231\right)}}{2\times 2}$$

3 を 2 乗します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-11231\right)}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-11231\right)}}{2\times 2}$$

-8 と -11231 を乗算します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+89848}}{2\times 2}$$

9 を 89848 に加算します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{89857}}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{89857}}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-3±\sqrt{89857}}{4} の解を求めます。 -3 を \sqrt{89857} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{89857}-3}{4}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-3±\sqrt{89857}}{4} の解を求めます。 -3 から \sqrt{89857} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{89857}-3}{4}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{89857}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{89857}-3}{4}$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 2 と x+1 を乗算します。

$$\left(2x+2-1\right)\left(x+1\right)=11232$$

2 から 1 を減算して 1 を求めます。

$$\left(2x+1\right)\left(x+1\right)=11232$$

2x+1 の各項と x+1 の各項を乗算することで、分配法則を適用します。

$$2x^{2}+2x+x+1=11232$$

2x と x をまとめて 3x を求めます。

$$2x^{2}+3x+1=11232$$

両辺から 1 を減算します。

$$2x^{2}+3x=11232-1$$

11232 から 1 を減算して 11231 を求めます。

$$2x^{2}+3x=11231$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{11231}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{11231}{2}$$

\frac{3}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{3}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{3}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{11231}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

\frac{3}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{11231}{2}+\frac{9}{16}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{11231}{2} を \frac{9}{16} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{89857}{16}$$

因数x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{89857}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89857}{16}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{89857}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{89857}}{4}$$

方程式の両辺から \frac{3}{4} を減算します。

$$x=\frac{\sqrt{89857}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{89857}-3}{4}$$