[(2m-n)^2+(m-2n)(m+2n)-5m(m+n)]=(-3n) を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$[ ( 2 m - n ) ^ { 2 } + ( m - 2 n ) ( m + 2 n ) - 5 m ( m + n ) ] = ( - 3 n )$$

m を解く (複素数の解)

$$\left\{\begin{matrix}\\m=\frac{1-n}{3}\text{, }&\text{unconditionally}\\m\in \mathrm{C}\text{, }&n=0\end{matrix}\right.$$

線形方程式を解くための手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(2m-n\right)^{2} を展開します。

$$4m^{2}-4mn+n^{2}+\left(m-2n\right)\left(m+2n\right)-5m\left(m+n\right)=-3n$$

\left(m-2n\right)\left(m+2n\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$4m^{2}-4mn+n^{2}+m^{2}-\left(2n\right)^{2}-5m\left(m+n\right)=-3n$$

\left(2n\right)^{2} を展開します。

$$4m^{2}-4mn+n^{2}+m^{2}-2^{2}n^{2}-5m\left(m+n\right)=-3n$$

2 の 2 乗を計算して 4 を求めます。

$$4m^{2}-4mn+n^{2}+m^{2}-4n^{2}-5m\left(m+n\right)=-3n$$

4m^{2} と m^{2} をまとめて 5m^{2} を求めます。

$$5m^{2}-4mn+n^{2}-4n^{2}-5m\left(m+n\right)=-3n$$

n^{2} と -4n^{2} をまとめて -3n^{2} を求めます。

$$5m^{2}-4mn-3n^{2}-5m\left(m+n\right)=-3n$$

分配則を使用して -5m と m+n を乗算します。

$$5m^{2}-4mn-3n^{2}-5m^{2}-5mn=-3n$$

5m^{2} と -5m^{2} をまとめて 0 を求めます。

$$-4mn-3n^{2}-5mn=-3n$$

-4mn と -5mn をまとめて -9mn を求めます。

$$-9mn-3n^{2}=-3n$$

3n^{2} を両辺に追加します。

$$-9mn=-3n+3n^{2}$$

方程式は標準形です。

$$\left(-9n\right)m=3n^{2}-3n$$

両辺を -9n で除算します。

$$\frac{\left(-9n\right)m}{-9n}=\frac{3n\left(n-1\right)}{-9n}$$

-9n で除算すると、-9n での乗算を元に戻します。

$$m=\frac{3n\left(n-1\right)}{-9n}$$

3n\left(-1+n\right) を -9n で除算します。

$$m=\frac{1-n}{3}$$

m を解く

$$\left\{\begin{matrix}\\m=\frac{1-n}{3}\text{, }&\text{unconditionally}\\m\in \mathrm{R}\text{, }&n=0\end{matrix}\right.$$

線形方程式を解くための手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(2m-n\right)^{2} を展開します。

$$4m^{2}-4mn+n^{2}+\left(m-2n\right)\left(m+2n\right)-5m\left(m+n\right)=-3n$$

\left(m-2n\right)\left(m+2n\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$4m^{2}-4mn+n^{2}+m^{2}-\left(2n\right)^{2}-5m\left(m+n\right)=-3n$$

\left(2n\right)^{2} を展開します。

$$4m^{2}-4mn+n^{2}+m^{2}-2^{2}n^{2}-5m\left(m+n\right)=-3n$$

2 の 2 乗を計算して 4 を求めます。

$$4m^{2}-4mn+n^{2}+m^{2}-4n^{2}-5m\left(m+n\right)=-3n$$

4m^{2} と m^{2} をまとめて 5m^{2} を求めます。

$$5m^{2}-4mn+n^{2}-4n^{2}-5m\left(m+n\right)=-3n$$

n^{2} と -4n^{2} をまとめて -3n^{2} を求めます。

$$5m^{2}-4mn-3n^{2}-5m\left(m+n\right)=-3n$$

分配則を使用して -5m と m+n を乗算します。

$$5m^{2}-4mn-3n^{2}-5m^{2}-5mn=-3n$$

5m^{2} と -5m^{2} をまとめて 0 を求めます。

$$-4mn-3n^{2}-5mn=-3n$$

-4mn と -5mn をまとめて -9mn を求めます。

$$-9mn-3n^{2}=-3n$$

3n^{2} を両辺に追加します。

$$-9mn=-3n+3n^{2}$$

方程式は標準形です。

$$\left(-9n\right)m=3n^{2}-3n$$

両辺を -9n で除算します。

$$\frac{\left(-9n\right)m}{-9n}=\frac{3n\left(n-1\right)}{-9n}$$

-9n で除算すると、-9n での乗算を元に戻します。

$$m=\frac{3n\left(n-1\right)}{-9n}$$

3n\left(-1+n\right) を -9n で除算します。

$$m=\frac{1-n}{3}$$

n を解く

$$n=1-3m$$

$$n=0$$