[(1/2)^4+(1/2)^2]-3[(1/sqrt{2})^2-1]-(frac{sqrt{3}}{2}) を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$[ ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 4 } + ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } ] - 3 [ ( \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ) ^ { 2 } - 1 ] - ( \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } )$$

計算

$$-\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{29}{16}\approx 0.946474596$$

簡単な解の手順

\frac{1}{2} の 4 乗を計算して \frac{1}{16} を求めます。

$$\frac{1}{16}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-3\left(\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

\frac{1}{2} の 2 乗を計算して \frac{1}{4} を求めます。

$$\frac{1}{16}+\frac{1}{4}-3\left(\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

\frac{1}{16} と \frac{1}{4} を加算して \frac{5}{16} を求めます。

$$\frac{5}{16}-3\left(\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

分子と分母に \sqrt{2} を乗算して、\frac{1}{\sqrt{2}} の分母を有理化します。

$$\frac{5}{16}-3\left(\left(\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)^{2}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

\sqrt{2} の平方は 2 です。

$$\frac{5}{16}-3\left(\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

\frac{\sqrt{2}}{2} を累乗するには、分子と分母の両方を累乗してから除算します。

$$\frac{5}{16}-3\left(\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 1 と \frac{2^{2}}{2^{2}} を乗算します。

$$\frac{5}{16}-3\left(\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{2^{2}}{2^{2}}\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} と \frac{2^{2}}{2^{2}} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。

$$\frac{5}{16}-3\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

3\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}{2^{2}} を 1 つの分数で表現します。

$$\frac{5}{16}-\frac{3\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}\right)}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

\sqrt{2} の平方は 2 です。

$$\frac{5}{16}-\frac{3\left(2-2^{2}\right)}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

2 の 2 乗を計算して 4 を求めます。

$$\frac{5}{16}-\frac{3\left(2-4\right)}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

2 から 4 を減算して -2 を求めます。

$$\frac{5}{16}-\frac{3\left(-2\right)}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

3 と -2 を乗算して -6 を求めます。

$$\frac{5}{16}-\frac{-6}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

2 の 2 乗を計算して 4 を求めます。

$$\frac{5}{16}-\frac{-6}{4}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-6}{4} を約分します。

$$\frac{5}{16}-\left(-\frac{3}{2}\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

-\frac{3}{2} の反数は \frac{3}{2} です。

$$\frac{5}{16}+\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

\frac{5}{16} と \frac{3}{2} を加算して \frac{29}{16} を求めます。

$$\frac{29}{16}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 16 と 2 の最小公倍数は 16 です。 \frac{\sqrt{3}}{2} と \frac{8}{8} を乗算します。

$$\frac{29}{16}-\frac{8\sqrt{3}}{16}$$

\frac{29}{16} と \frac{8\sqrt{3}}{16} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。

$$\frac{29-8\sqrt{3}}{16}$$

因数

$$\frac{29 - 8 \sqrt{3}}{16} = 0.9464745962155614$$