[2/3(x-3)]^2=16*7-x/2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$[ \frac { 2 } { 3 } ( x - 3 ) ] ^ { 2 } = 16 \times \frac { 7 - x } { 2 }$$

x を解く

$$x=3\sqrt{17}-6\approx 6.369316877$$

$$x=-3\sqrt{17}-6\approx -18.369316877$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

方程式の両辺に 2 を乗算します。

$$2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

分配則を使用して \frac{2}{3} と x-3 を乗算します。

$$2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2} を展開します。

$$2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)$$

分配則を使用して 2 と \frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4 を乗算します。

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)$$

分配則を使用して 16 と 7-x を乗算します。

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x$$

両辺から 112 を減算します。

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8-112=-16x$$

8 から 112 を減算して -104 を求めます。

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104=-16x$$

16x を両辺に追加します。

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104+16x=0$$

-\frac{16}{3}x と 16x をまとめて \frac{32}{3}x を求めます。

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x-104=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に \frac{8}{9} を代入し、b に \frac{32}{3} を代入し、c に -104 を代入します。

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\left(\frac{32}{3}\right)^{2}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

\frac{32}{3} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

-4 と \frac{8}{9} を乗算します。

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-\frac{32}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

-\frac{32}{9} と -104 を乗算します。

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024+3328}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1024}{9} を \frac{3328}{9} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{4352}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}$$

\frac{4352}{9} の平方根をとります。

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{2\times \frac{8}{9}}$$

2 と \frac{8}{9} を乗算します。

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}} の解を求めます。 -\frac{32}{3} を \frac{16\sqrt{17}}{3} に加算します。

$$x=\frac{16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}$$

\frac{-32+16\sqrt{17}}{3} を \frac{16}{9} で除算するには、\frac{-32+16\sqrt{17}}{3} に \frac{16}{9} の逆数を乗算します。

$$x=3\sqrt{17}-6$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}} の解を求めます。 -\frac{32}{3} から \frac{16\sqrt{17}}{3} を減算します。

$$x=\frac{-16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}$$

\frac{-32-16\sqrt{17}}{3} を \frac{16}{9} で除算するには、\frac{-32-16\sqrt{17}}{3} に \frac{16}{9} の逆数を乗算します。

$$x=-3\sqrt{17}-6$$

方程式が解けました。

$$x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6$$

完全平方にする手順

方程式の両辺に 2 を乗算します。

$$2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

分配則を使用して \frac{2}{3} と x-3 を乗算します。

$$2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2} を展開します。

$$2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)$$

分配則を使用して 2 と \frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4 を乗算します。

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)$$

分配則を使用して 16 と 7-x を乗算します。

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x$$

16x を両辺に追加します。

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8+16x=112$$

-\frac{16}{3}x と 16x をまとめて \frac{32}{3}x を求めます。

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x+8=112$$

両辺から 8 を減算します。

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=112-8$$

112 から 8 を減算して 104 を求めます。

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=104$$

方程式の両辺を \frac{8}{9} で除算します。これは、両辺に分数の逆数を掛けることと同じです。

$$\frac{\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x}{\frac{8}{9}}=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

\frac{8}{9} で除算すると、\frac{8}{9} での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{\frac{32}{3}}{\frac{8}{9}}x=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

\frac{32}{3} を \frac{8}{9} で除算するには、\frac{32}{3} に \frac{8}{9} の逆数を乗算します。

$$x^{2}+12x=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

104 を \frac{8}{9} で除算するには、104 に \frac{8}{9} の逆数を乗算します。

$$x^{2}+12x=117$$

12 (x 項の係数) を 2 で除算して 6 を求めます。次に、方程式の両辺に 6 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+12x+6^{2}=117+6^{2}$$

6 を 2 乗します。

$$x^{2}+12x+36=117+36$$

117 を 36 に加算します。

$$x^{2}+12x+36=153$$

因数x^{2}+12x+36。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+6\right)^{2}=153$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{153}$$

簡約化します。

$$x+6=3\sqrt{17} x+6=-3\sqrt{17}$$

方程式の両辺から 6 を減算します。

$$x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6$$