[1/a-1+1/a-2-1/(1-a)(a-2)]*[1/a-1-frac{1}{2-a}+frac{1}{(1-a)(a-2)}]*(a^2-3a+2) を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$[ \frac { 1 } { a - 1 } + \frac { 1 } { a - 2 } - \frac { 1 } { ( 1 - a ) ( a - 2 ) } ] \cdot [ \frac { 1 } { a - 1 } - \frac { 1 } { 2 - a } + \frac { 1 } { ( 1 - a ) ( a - 2 ) } ] \cdot ( a ^ { 2 } - 3 a + 2 )$$

計算

$$4$$

簡単な解の手順

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 a-1 と a-2 の最小公倍数は \left(a-2\right)\left(a-1\right) です。 \frac{1}{a-1} と \frac{a-2}{a-2} を乗算します。 \frac{1}{a-2} と \frac{a-1}{a-1} を乗算します。

$$\left(\frac{a-2}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{a-1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}-\frac{1}{\left(1-a\right)\left(a-2\right)}\right)\left(\frac{1}{a-1}-\frac{1}{2-a}+\frac{1}{\left(1-a\right)\left(a-2\right)}\right)\left(a^{2}-3a+2\right)$$

\frac{a-2}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)} と \frac{a-1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)} は分母が同じなので、分子を足して加算します。

$$\left(\frac{a-2+a-1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}-\frac{1}{\left(1-a\right)\left(a-2\right)}\right)\left(\frac{1}{a-1}-\frac{1}{2-a}+\frac{1}{\left(1-a\right)\left(a-2\right)}\right)\left(a^{2}-3a+2\right)$$

a-2+a-1 の同類項をまとめます。

$$\left(\frac{2a-3}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}-\frac{1}{\left(1-a\right)\left(a-2\right)}\right)\left(\frac{1}{a-1}-\frac{1}{2-a}+\frac{1}{\left(1-a\right)\left(a-2\right)}\right)\left(a^{2}-3a+2\right)$$

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 \left(a-2\right)\left(a-1\right) と \left(1-a\right)\left(a-2\right) の最小公倍数は \left(a-2\right)\left(a-1\right) です。 \frac{1}{\left(1-a\right)\left(a-2\right)} と \frac{-1}{-1} を乗算します。

$$\left(\frac{2a-3}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}-\frac{-1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}\right)\left(\frac{1}{a-1}-\frac{1}{2-a}+\frac{1}{\left(1-a\right)\left(a-2\right)}\right)\left(a^{2}-3a+2\right)$$

\frac{2a-3}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)} と \frac{-1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。

$$\frac{2a-3-\left(-1\right)}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}\left(\frac{1}{a-1}-\frac{1}{2-a}+\frac{1}{\left(1-a\right)\left(a-2\right)}\right)\left(a^{2}-3a+2\right)$$

2a-3-\left(-1\right) で乗算を行います。

$$\frac{2a-3+1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}\left(\frac{1}{a-1}-\frac{1}{2-a}+\frac{1}{\left(1-a\right)\left(a-2\right)}\right)\left(a^{2}-3a+2\right)$$

2a-3+1 の同類項をまとめます。

$$\frac{2a-2}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}\left(\frac{1}{a-1}-\frac{1}{2-a}+\frac{1}{\left(1-a\right)\left(a-2\right)}\right)\left(a^{2}-3a+2\right)$$

まだ因数分解されていない式を \frac{2a-2}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)} に因数分解します。

$$\frac{2\left(a-1\right)}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}\left(\frac{1}{a-1}-\frac{1}{2-a}+\frac{1}{\left(1-a\right)\left(a-2\right)}\right)\left(a^{2}-3a+2\right)$$

分子と分母の両方の a-1 を約分します。

$$\frac{2}{a-2}\left(\frac{1}{a-1}-\frac{1}{2-a}+\frac{1}{\left(1-a\right)\left(a-2\right)}\right)\left(a^{2}-3a+2\right)$$

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 a-1 と 2-a の最小公倍数は \left(a-1\right)\left(-a+2\right) です。 \frac{1}{a-1} と \frac{-a+2}{-a+2} を乗算します。 \frac{1}{2-a} と \frac{a-1}{a-1} を乗算します。

$$\frac{2}{a-2}\left(\frac{-a+2}{\left(a-1\right)\left(-a+2\right)}-\frac{a-1}{\left(a-1\right)\left(-a+2\right)}+\frac{1}{\left(1-a\right)\left(a-2\right)}\right)\left(a^{2}-3a+2\right)$$

\frac{-a+2}{\left(a-1\right)\left(-a+2\right)} と \frac{a-1}{\left(a-1\right)\left(-a+2\right)} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。

$$\frac{2}{a-2}\left(\frac{-a+2-\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(-a+2\right)}+\frac{1}{\left(1-a\right)\left(a-2\right)}\right)\left(a^{2}-3a+2\right)$$

-a+2-\left(a-1\right) で乗算を行います。

$$\frac{2}{a-2}\left(\frac{-a+2-a+1}{\left(a-1\right)\left(-a+2\right)}+\frac{1}{\left(1-a\right)\left(a-2\right)}\right)\left(a^{2}-3a+2\right)$$

-a+2-a+1 の同類項をまとめます。

$$\frac{2}{a-2}\left(\frac{-2a+3}{\left(a-1\right)\left(-a+2\right)}+\frac{1}{\left(1-a\right)\left(a-2\right)}\right)\left(a^{2}-3a+2\right)$$

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 \left(a-1\right)\left(-a+2\right) と \left(1-a\right)\left(a-2\right) の最小公倍数は \left(a-2\right)\left(a-1\right) です。 \frac{-2a+3}{\left(a-1\right)\left(-a+2\right)} と \frac{-1}{-1} を乗算します。 \frac{1}{\left(1-a\right)\left(a-2\right)} と \frac{-1}{-1} を乗算します。

$$\frac{2}{a-2}\left(\frac{-\left(-2a+3\right)}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{-1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}\right)\left(a^{2}-3a+2\right)$$

\frac{-\left(-2a+3\right)}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)} と \frac{-1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)} は分母が同じなので、分子を足して加算します。

$$\frac{2}{a-2}\times \frac{-\left(-2a+3\right)-1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}\left(a^{2}-3a+2\right)$$

-\left(-2a+3\right)-1 で乗算を行います。

$$\frac{2}{a-2}\times \frac{2a-3-1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}\left(a^{2}-3a+2\right)$$

2a-3-1 の同類項をまとめます。

$$\frac{2}{a-2}\times \frac{2a-4}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}\left(a^{2}-3a+2\right)$$

まだ因数分解されていない式を \frac{2a-4}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)} に因数分解します。

$$\frac{2}{a-2}\times \frac{2\left(a-2\right)}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}\left(a^{2}-3a+2\right)$$

分子と分母の両方の a-2 を約分します。

$$\frac{2}{a-2}\times \frac{2}{a-1}\left(a^{2}-3a+2\right)$$

分子と分子、分母と分母を乗算して、\frac{2}{a-2} と \frac{2}{a-1} を乗算します。

$$\frac{2\times 2}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}\left(a^{2}-3a+2\right)$$

\frac{2\times 2}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}\left(a^{2}-3a+2\right) を 1 つの分数で表現します。

$$\frac{2\times 2\left(a^{2}-3a+2\right)}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

2 と 2 を乗算して 4 を求めます。

$$\frac{4\left(a^{2}-3a+2\right)}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

まだ因数分解されていない式を因数分解します。

$$\frac{4\left(a-2\right)\left(a-1\right)}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

分子と分母の両方の \left(a-2\right)\left(a-1\right) を約分します。

$$4$$

因数

$$2^{2}$$