=8x^2-22x+15 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$= 8 x ^ { 2 } - 22 x + 15$$

因数

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 8x^{2}+ax+bx+15 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-22 ab=8\times 15=120$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 120 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

解は和が -22 になる組み合わせです。

$$a=-12 b=-10$$

8x^{2}-22x+15 を \left(8x^{2}-12x\right)+\left(-10x+15\right) に書き換えます。

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(-10x+15\right)$$

1 番目のグループの 4x と 2 番目のグループの -5 をくくり出します。

$$4x\left(2x-3\right)-5\left(2x-3\right)$$

分配特性を使用して一般項 2x-3 を除外します。

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$8x^{2}-22x+15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

-22 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

-4 と 8 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 15}}{2\times 8}$$

-32 と 15 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-480}}{2\times 8}$$

484 を -480 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{4}}{2\times 8}$$

4 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-22\right)±2}{2\times 8}$$

-22 の反数は 22 です。

$$x=\frac{22±2}{2\times 8}$$

2 と 8 を乗算します。

$$x=\frac{22±2}{16}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{22±2}{16} の解を求めます。 22 を 2 に加算します。

$$x=\frac{24}{16}$$

8 を開いて消去して、分数 \frac{24}{16} を約分します。

$$x=\frac{3}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{22±2}{16} の解を求めます。 22 から 2 を減算します。

$$x=\frac{20}{16}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{20}{16} を約分します。

$$x=\frac{5}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{3}{2} を x_{2} に \frac{5}{4} を代入します。

$$8x^{2}-22x+15=8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{5}{4}\right)$$

x から \frac{3}{2} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{5}{4}\right)$$

x から \frac{5}{4} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{4x-5}{4}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{2x-3}{2} と \frac{4x-5}{4} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)}{2\times 4}$$

2 と 4 を乗算します。

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)}{8}$$

8 と 8 の最大公約数 8 で約分します。

$$8x^{2}-22x+15=\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

計算

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$