=25a^2-35a+12 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$= 25 a ^ { 2 } - 35 a + 12$$

因数

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 25a^{2}+pa+qa+12 として書き換える必要があります。 p と q を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$p+q=-35 pq=25\times 12=300$$

pq は正の値なので、p と q の符号は同じです。 p+q は負の値なので、p と q はどちらも負の値です。 積が 300 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-300 -2,-150 -3,-100 -4,-75 -5,-60 -6,-50 -10,-30 -12,-25 -15,-20$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-300=-301 -2-150=-152 -3-100=-103 -4-75=-79 -5-60=-65 -6-50=-56 -10-30=-40 -12-25=-37 -15-20=-35$$

解は和が -35 になる組み合わせです。

$$p=-20 q=-15$$

25a^{2}-35a+12 を \left(25a^{2}-20a\right)+\left(-15a+12\right) に書き換えます。

$$\left(25a^{2}-20a\right)+\left(-15a+12\right)$$

1 番目のグループの 5a と 2 番目のグループの -3 をくくり出します。

$$5a\left(5a-4\right)-3\left(5a-4\right)$$

分配特性を使用して一般項 5a-4 を除外します。

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$25a^{2}-35a+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

-35 を 2 乗します。

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

-4 と 25 を乗算します。

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-100\times 12}}{2\times 25}$$

-100 と 12 を乗算します。

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1200}}{2\times 25}$$

1225 を -1200 に加算します。

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{25}}{2\times 25}$$

25 の平方根をとります。

$$a=\frac{-\left(-35\right)±5}{2\times 25}$$

-35 の反数は 35 です。

$$a=\frac{35±5}{2\times 25}$$

2 と 25 を乗算します。

$$a=\frac{35±5}{50}$$

± が正の時の方程式 a=\frac{35±5}{50} の解を求めます。 35 を 5 に加算します。

$$a=\frac{40}{50}$$

10 を開いて消去して、分数 \frac{40}{50} を約分します。

$$a=\frac{4}{5}$$

± が負の時の方程式 a=\frac{35±5}{50} の解を求めます。 35 から 5 を減算します。

$$a=\frac{30}{50}$$

10 を開いて消去して、分数 \frac{30}{50} を約分します。

$$a=\frac{3}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{4}{5} を x_{2} に \frac{3}{5} を代入します。

$$25a^{2}-35a+12=25\left(a-\frac{4}{5}\right)\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

a から \frac{4}{5} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{5a-4}{5}\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

a から \frac{3}{5} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{5a-4}{5}\times \frac{5a-3}{5}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{5a-4}{5} と \frac{5a-3}{5} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)}{5\times 5}$$

5 と 5 を乗算します。

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)}{25}$$

25 と 25 の最大公約数 25 で約分します。

$$25a^{2}-35a+12=\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

計算

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$