=20x^4+31x^2-9 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$= 20 x ^ { 4 } + 31 x ^ { 2 } - 9$$

因数

$$\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)\left(5x^{2}+9\right)$$

解の手順

式を因数分解するには、式が 0 に等しい方程式を解きます。

$$20x^{4}+31x^{2}-9=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 -9 を除算し、q は主係数 20 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±\frac{9}{20},±\frac{9}{10},±\frac{9}{5},±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{20},±\frac{3}{10},±\frac{3}{5},±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{20},±\frac{1}{10},±\frac{1}{5},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=\frac{1}{2}$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 20x^{4}+31x^{2}-9 を 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1 で除算して 10x^{3}+5x^{2}+18x+9 を求めます。 結果を因数分解するには、結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$10x^{3}+5x^{2}+18x+9=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 9 を除算し、q は主係数 10 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±\frac{9}{10},±\frac{9}{5},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{10},±\frac{3}{5},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{10},±\frac{1}{5},±\frac{1}{2},±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=-\frac{1}{2}$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 10x^{3}+5x^{2}+18x+9 を 2\left(x+\frac{1}{2}\right)=2x+1 で除算して 5x^{2}+9 を求めます。 結果を因数分解するには、結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$5x^{2}+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 5、b に 0、c に 9 を代入します。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

計算を行います。

$$x=\frac{0±\sqrt{-180}}{10}$$

多項式 5x^{2}+9 は有理根がないため、因数分解できません。

$$5x^{2}+9$$

求めた根を使用して、因数分解された式を書き換えます。

$$\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)\left(5x^{2}+9\right)$$

計算

$$20x^{4}+31x^{2}-9$$