=-3x^2-x+4 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$= - 3 x ^ { 2 } - x + 4$$

因数

$$\left(1-x\right)\left(3x+4\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を -3x^{2}+ax+bx+4 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-1 ab=-3\times 4=-12$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -12 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

解は和が -1 になる組み合わせです。

$$a=3 b=-4$$

-3x^{2}-x+4 を \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-4x+4\right) に書き換えます。

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-4x+4\right)$$

1 番目のグループの 3x と 2 番目のグループの 4 をくくり出します。

$$3x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)$$

分配特性を使用して一般項 -x+1 を除外します。

$$\left(-x+1\right)\left(3x+4\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$-3x^{2}-x+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

-4 と -3 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

12 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\left(-3\right)}$$

1 を 48 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

49 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\left(-3\right)}$$

-1 の反数は 1 です。

$$x=\frac{1±7}{2\left(-3\right)}$$

2 と -3 を乗算します。

$$x=\frac{1±7}{-6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{1±7}{-6} の解を求めます。 1 を 7 に加算します。

$$x=\frac{8}{-6}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{8}{-6} を約分します。

$$x=-\frac{4}{3}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{1±7}{-6} の解を求めます。 1 から 7 を減算します。

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6 を -6 で除算します。

$$x=1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -\frac{4}{3} を x_{2} に 1 を代入します。

$$-3x^{2}-x+4=-3\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(x-1\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$-3x^{2}-x+4=-3\left(x+\frac{4}{3}\right)\left(x-1\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{4}{3} を x に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$-3x^{2}-x+4=-3\times \frac{-3x-4}{-3}\left(x-1\right)$$

-3 と 3 の最大公約数 3 で約分します。

$$-3x^{2}-x+4=\left(-3x-4\right)\left(x-1\right)$$

計算

$$\left(1-x\right)\left(3x+4\right)$$