= ∫ 5+2x+1/x wrt x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$= \int 5 + 2 x + \frac { 1 } { x } d x$$

計算

$$\ln(|x|)+x^{2}+5x+С$$

解の手順

項別に合計を積分します。

$$\int 5\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

各項の定数を因数分解します。

$$\int 5\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

一般的な積分ルール \int a\mathrm{d}x=ax の表を使用して、5 の積分を見つけます。

$$5x+2\int x\mathrm{d}x+\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x\mathrm{d}x を \frac{x^{2}}{2} に置き換えます。 2 と \frac{x^{2}}{2} を乗算します。

$$5x+x^{2}+\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

一般的な積分の表から、\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x=\ln(|x|) を使用して結果を取得します。

$$5x+x^{2}+\ln(|x|)$$

F\left(x\right) が f\left(x\right) の不定積分である場合、f\left(x\right) のすべての不定積分のセットは F\left(x\right)+C によって与えられます。したがって、積分定数 C\in \mathrm{R} を結果に追加します。

$$5x+x^{2}+\ln(|x|)+С$$

x で微分する

$$2x+5+\frac{1}{x}$$