=1190-1961/sqrt{frac{107{900}+142/400}} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$= \frac { 1190 - 1961 } { \sqrt { \frac { 107 } { 900 } + \frac { 142 } { 400 } } }$$

計算

$$-\frac{23130\sqrt{1706}}{853}\approx -1119.995080378$$

解の手順

1190 から 1961 を減算して -771 を求めます。

$$\frac{-771}{\sqrt{\frac{107}{900}+\frac{142}{400}}}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{142}{400} を約分します。

$$\frac{-771}{\sqrt{\frac{107}{900}+\frac{71}{200}}}$$

900 と 200 の最小公倍数は 1800 です。\frac{107}{900} と \frac{71}{200} を分母が 1800 の分数に変換します。

$$\frac{-771}{\sqrt{\frac{214}{1800}+\frac{639}{1800}}}$$

\frac{214}{1800} と \frac{639}{1800} は分母が同じなので、分子を足して加算します。

$$\frac{-771}{\sqrt{\frac{214+639}{1800}}}$$

214 と 639 を加算して 853 を求めます。

$$\frac{-771}{\sqrt{\frac{853}{1800}}}$$

除算の平方根 \sqrt{\frac{853}{1800}} を平方根の除算 \frac{\sqrt{853}}{\sqrt{1800}} に書き換えます。

$$\frac{-771}{\frac{\sqrt{853}}{\sqrt{1800}}}$$

1800=30^{2}\times 2 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{30^{2}}\sqrt{2} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{30^{2}\times 2} 30^{2} の平方根をとります。

$$\frac{-771}{\frac{\sqrt{853}}{30\sqrt{2}}}$$

分子と分母に \sqrt{2} を乗算して、\frac{\sqrt{853}}{30\sqrt{2}} の分母を有理化します。

$$\frac{-771}{\frac{\sqrt{853}\sqrt{2}}{30\left(\sqrt{2}\right)^{2}}}$$

\sqrt{2} の平方は 2 です。

$$\frac{-771}{\frac{\sqrt{853}\sqrt{2}}{30\times 2}}$$

\sqrt{853} と \sqrt{2} を乗算するには、平方根の中の数値を乗算します。

$$\frac{-771}{\frac{\sqrt{1706}}{30\times 2}}$$

30 と 2 を乗算して 60 を求めます。

$$\frac{-771}{\frac{\sqrt{1706}}{60}}$$

-771 を \frac{\sqrt{1706}}{60} で除算するには、-771 に \frac{\sqrt{1706}}{60} の逆数を乗算します。

$$\frac{-771\times 60}{\sqrt{1706}}$$

分子と分母に \sqrt{1706} を乗算して、\frac{-771\times 60}{\sqrt{1706}} の分母を有理化します。

$$\frac{-771\times 60\sqrt{1706}}{\left(\sqrt{1706}\right)^{2}}$$

\sqrt{1706} の平方は 1706 です。

$$\frac{-771\times 60\sqrt{1706}}{1706}$$

-771 と 60 を乗算して -46260 を求めます。

$$\frac{-46260\sqrt{1706}}{1706}$$

-46260\sqrt{1706} を 1706 で除算して -\frac{23130}{853}\sqrt{1706} を求めます。

$$-\frac{23130}{853}\sqrt{1706}$$