=[6(x-1/4)]^2-[8(x-5/4)]^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$= [ 6 ( x - \frac { 1 } { 4 } ) ] ^ { 2 } - [ 8 ( x - \frac { 5 } { 4 } ) ] ^ { 2 }$$

計算

$$-28x^{2}+142x-\frac{391}{4}$$

解の手順

分配則を使用して 6 と x-\frac{1}{4} を乗算します。

$$\left(6x-\frac{3}{2}\right)^{2}-\left(8\left(x-\frac{5}{4}\right)\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(6x-\frac{3}{2}\right)^{2} を展開します。

$$36x^{2}-18x+\frac{9}{4}-\left(8\left(x-\frac{5}{4}\right)\right)^{2}$$

分配則を使用して 8 と x-\frac{5}{4} を乗算します。

$$36x^{2}-18x+\frac{9}{4}-\left(8x-10\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(8x-10\right)^{2} を展開します。

$$36x^{2}-18x+\frac{9}{4}-\left(64x^{2}-160x+100\right)$$

64x^{2}-160x+100 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$36x^{2}-18x+\frac{9}{4}-64x^{2}+160x-100$$

36x^{2} と -64x^{2} をまとめて -28x^{2} を求めます。

$$-28x^{2}-18x+\frac{9}{4}+160x-100$$

-18x と 160x をまとめて 142x を求めます。

$$-28x^{2}+142x+\frac{9}{4}-100$$

\frac{9}{4} から 100 を減算して -\frac{391}{4} を求めます。

$$-28x^{2}+142x-\frac{391}{4}$$

展開

$$-28x^{2}+142x-\frac{391}{4}$$

解の手順

分配則を使用して 6 と x-\frac{1}{4} を乗算します。

$$\left(6x-\frac{3}{2}\right)^{2}-\left(8\left(x-\frac{5}{4}\right)\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(6x-\frac{3}{2}\right)^{2} を展開します。

$$36x^{2}-18x+\frac{9}{4}-\left(8\left(x-\frac{5}{4}\right)\right)^{2}$$

分配則を使用して 8 と x-\frac{5}{4} を乗算します。

$$36x^{2}-18x+\frac{9}{4}-\left(8x-10\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(8x-10\right)^{2} を展開します。

$$36x^{2}-18x+\frac{9}{4}-\left(64x^{2}-160x+100\right)$$

64x^{2}-160x+100 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$36x^{2}-18x+\frac{9}{4}-64x^{2}+160x-100$$

36x^{2} と -64x^{2} をまとめて -28x^{2} を求めます。

$$-28x^{2}-18x+\frac{9}{4}+160x-100$$

-18x と 160x をまとめて 142x を求めます。

$$-28x^{2}+142x+\frac{9}{4}-100$$

\frac{9}{4} から 100 を減算して -\frac{391}{4} を求めます。

$$-28x^{2}+142x-\frac{391}{4}$$